Методика реализации стохастической линии в 7 классе

Основные задачи:

Введение понятия перестановки и вывод формулы числа перестановок.

Познакомить учащихся с основными статистическими характеристиками: среднее арифметическое, мода, размах.

Умение находить основные статистические характеристики для конкретного ряда данных, а также из таблиц и диаграмм.

Выработка умений находить основные статистические характеристики в несложных случаях, учащиеся должны понимать их практический смысл в конкретных ситуациях.

Ввести первые статистические характеристики можно, используя ряд чисел, составленный из оценок полученных за четверть. Для школьников очень актуален вопрос о том, какая оценка выйдет у них за четверть. Каждому учащемуся заранее можно выписать его оценки за четверть. Учитель выписывает на доске некоторый ряд оценок, и на его примере вводит понятия среднего арифметического и моды ряда чисел. Дети для закрепления этих понятий, находят эти статистические характеристики каждый для своего ряда.

Также нужно обратить внимание, что моду может иметь не только числовой ряд. Приведем пример: допустим, в вашем классе провели опрос – каждому учащемуся задали вопрос: «какой ваш любимый предмет?» или «кто ваш любимый учитель?». Полученные ответы будут составлять ряд, модой которого будет наиболее часто встречающийся ответ на данный вопрос. Мода – это показатель, который широко используется в статистике. Одним из наиболее частых использований моды является изучение спроса. Например, при решении вопроса, в пачки какого веса фасовать масло, какие открывать новые автобусные маршруты и т.п. предварительно изучается спрос и выявляется мода – наиболее часто встречающийся заказ.

Однако нахождение среднего арифметического или моды ряда далеко не всегда позволяет делать надежные выводы на основе статистических данных.

Например, на планете Меркурий средняя температура +15˚. Исходя из этого статистического показателя, можно подумать, что на Меркурии умеренный климат, удобный для жизни людей. Однако на самом деле это не так. Температура на Меркурии колеблется от -150˚ до +350˚.

Значит, если у нас есть ряд данных, то для обоснованных выводов и надежных прогнозов на их основе помимо средних значений надо еще указать, насколько используемые данные различаются между собой. Одним из статистических показателей различия или разброса данных является размах. Размах – это разность наибольшего и наименьшего значений ряда данных. Для температуры на Меркурии, например, размах равен 350˚-(-150˚)= 500˚. Конечно, такого перепада температур человек выдержать не может.

Помимо размаха, во многих случаях важны сами наибольшие или наименьшие значения данных. Например, если посылается спутник для исследования того же Меркурия, необходимо, чтобы приборы работали и при максимальных, и при минимальных возможных там температурах.

Сначала нужно рассмотреть задачи, где дан конкретный ряд данных и нужно определить его среднее арифметическое, моду и размах. А затем перейти к задачам, где необходимо понимать смысл этих характеристик.

Рассмотрим задачу, которая позволяет увидеть практическую значимость данных статистических характеристик.

Некий городской житель решил переехать в деревню. Сведения об урожайности картофеля (ц/га) в двух селах за последние годы таковы:

Село А: 180,50,60,100, 170,60, 150, 90, 120,70, 60,160, 90, 170,90,180, 160.

Село Б: 100, 110, 120, 100, 100, 110, 100, 120, 130, 130, 100, 130, 110.

Какому из этих мест он отдаст предпочтение?

Что же может послужить критерием принятия решения. Если посчитать среднее значение. То получим, что в селе А средняя урожайность немного выше, чем в селе Б. Но здесь нужно обратить внимание и на другой статистический показатель – размах ряда, т.к. мы можем заметить, что в селе А урожайность, по сравнению со средним значением, колеблется. В селе А разброс значений урожайности больше чем в селе Б. В селе А размах равен 130, а в селе Б размах равен 30. Исходя из полученных данных, можно сделать вывод, что, видимо, лучше выбрать несколько меньшее значение средней урожайности, но при большей ее стабильности. Устойчивость урожая особенно важна для человека, еще не имеющего опыта приусадебного хозяйства.

В отделе мужской обуви универмага в течение дня производился учет размеров купленной обуви. Были получены следующие результаты: 44, 40, 43, 39, 42, 42, 45, 41, 43, 43, 41, 42, 46, 40, 41, 42, 39, 42, 45, 42, 43, 44, 44, 41, 42. Представьте эти результаты в виде таблицы: