Методика реализации стохастической линии в 6 классе

Страница 2

Такой способ подсчета называется правилом умножения, он возможен, если дерево возможных вариантов является «правильным»: из каждого узла выходит одно и тоже число веток.

От турбазы к горному озеру ведут 4 тропы. Сколькими способами туристы могут отправиться в поход к озеру, если они не хотят спускаться по той же тропе, по которой поднимались?

Занумеруем тропы числами от 1 до 4 и построим дерево возможных вариантов:

Чтоб подняться у нас есть 4 тропы (4 варианта) и на каждый из них есть по 3 оставшихся тропы (3 варианта), чтоб спуститься, т.е. 4*3=12 маршрутов подхода к озеру. А теперь представим, что к озеру ведут не 4, а 10 троп. Сколько в этом случае существует маршрутов, если по-прежнему решено спускаться не по той тропе, по которой поднимались. Изобразить дерево возможных вариантов в такой ситуации очень сложно. Гораздо легче решить эту задачу с помощью рассуждений. Подняться к озеру можно по любой из 10 троп, а спускаться по любой из оставшихся 9 троп. Таким образом, всего получим 10*9=90 различных маршрутов похода.

Обе эти задачи мы решили, используя правило умножения, которое звучит следующим образом: пусть необходимо выполнить к независимых действий, если первое действие мы можем выполнить п1 способами, после чего второе действие можем выполнить п2 способами и т.д. до k-го действия, которое можно выполнить пk способами, тогда выполнить все k действия в указанном порядке можно п1∙ п2∙…∙ пk способами. Обратить внимание, что, применяя правило умножения, мы учитываем порядок действий. То есть правило умножения применяется для подсчета упорядоченных наборов.

Рассмотрим две задачи:

1) Сколькими способами из класса, в котором учатся 30 школьников, можно выбрать капитана команды для математических соревнований и его заместителя?

На роль капитана может быть выбран любой из 30 учащихся, а его заместитель – любой из 29 оставшихся учеников. Таким образом, получаем 30∙29 = 870 способов.

2) Сколькими способами из класса, в котором учатся 30 школьников, можно выбрать двоих для участия в математической олимпиаде?

Нам не важно, кто капитан, а кто заместитель, нам нужны всего лишь два участника, поэтому получаем, что у нас каждая пара учащихся в произведении повторяется два раза. Поэтому ответом для второй задачи будет (30∙29):2.

Еще одним способом подсчета комбинаторных наборов является использование правила суммы.

Из класса нужно выделить одного дежурного, мальчика или девочку. Сколько существует способов для выбора дежурного, если в классе 22 девочки и 18 мальчиков?

Выбрать одну девочку из 22 мы можем 22-мя способами, а одного мальчика из 18 можно 18-тью способами. Тогда выбрать одного дежурного мальчика или девочку можно (18+22) способами.

Для подсчета вариантов мы использовали здесь правило суммы, которое можно сформулировать так: если два действия взаимно исключают друг друга, причем одно из них можно выполнить п способами, а другое – m способами, то какое-либо одно из них можно выполнить n+m способами. В нашем примере действия исключают друг друга, так как мы должны выбрать либо мальчика из одного множества, либо девочку из другого.

В 6 классе продолжаем вероятностную линию. Начинаем с повторения, что такое случайное событие, определение его достоверности (невозможное, достоверное, маловероятное). Новой задачей становится формирование умения оценивать вероятности двух и более событий (более или менее вероятно).

Полезно рассматривать задачи, в которых при ответе на вопросы необходимо опираться на свою интуицию. Можно рассматривать реальные жизненные ситуации, чтоб учащиеся видели непосредственную связь изучаемого с действительностью.

Вы купили в магазине телевизор, на который фирма-производитель дает два года гарантии. Какие из следующих событий невозможные, случайные, достоверные:

А) телевизор не сломается в течении года.

Б) телевизор не сломается в течении двух лет.

В) в течение двух лет вам не придется платить за ремонт телевизора.

Г) телевизор сломается на третий год.

Здесь нужно обратить внимание учащихся, что первые два события случайные, так как, во-первых, гарантия фирмы производителя вовсе не обозначает, что в течение двух лет телевизор будет работать идеально, а во-вторых, можно рассмотреть и тот случай, когда телевизор может сломаться по вине покупателя. Событие Г также является случайным, так как нельзя говорить, что телевизор обязательно сломается после того, как закончится срок гарантии.

Страницы: 1 2 3 4 5

Портретная характеристика учителя как жанр школьного сочинения
В ходе данной работы также потребовалось выяснить, какими сведениями о портретной характеристике как жанре детского сочинения располагает современная научная литература, в чём заключаются особенности портретной характеристики как речевого произведения. Изучение лингвистических источников показало, ...

Формирование познавательного интереса учащихся на уроках чтения
Одной из главных задач обучения в начальной школе является формирование у детей умения читать. И хотя усилий в этом направлении прилагается немало, результаты нельзя назвать удовлетворительными, так как педагогическая практика показывает, что у детей в начальных классах навык чтения формируется нед ...

Контрольно-измерительные материалы и интерпретация результатов тестирования
Начнем с привычных шкал термометра, вольтметра или обыкновенной школьной линейки. По положению ртутного столбика, стрелки вольтметра или штрихов линейки мы узнаем температуру, напряжение или длину, т.е. измеряем определенные характеристики определенных объектов. Результатом измерения является число ...

Навигация

Copyright © 2019 - All Rights Reserved - www.creativeeducation.ru