– и , и , и – пары противоположных сторон.
–, , – диагональные точки.
–, , – диагонали.
4) Рассказать теорему о полном четырехвершиннике и указать на рисунке расположение всех гармонических точек (прямых).
Теорема
. Полный четырехвершинник обладает следующими свойствами:
1) на каждой диагонали имеется гармоническая четверка точек, в которой одной парой служат диагональные точки, а другой парой – точки пересечения этой диагонали со сторонами, проходящими через третью диагональную точку;
2) на каждой стороне имеется гармоническая четверка точек, в которой одной парой служат вершины, а другая пара образована диагональной точкой и точкой пересечения этой стороны с диагональю, проходящей через две другие диагональные точки;
3) через каждую диагональную точку проходит гармоническая четверка прямых, в которой одной парой служат противоположные стороны, а другой диагонали.
3. Закрепление теоретического материала на практике.
На этом этапе проведения занятия используется мультимедиапроектор. При рассмотрении полного четырехвершинника и решении задач можно увидеть построение на экране, с помощью моделирующей программы.
Задача №1
.
Используя свойства полного четырехвершинника, доказать, что прямая, соединяющая точку пересечения продолжений боковых сторон трапеции с точкой пересечения её диагоналей, делит основания трапеции пополам.
Задача №2
.
Даны две прямые и точка , не лежащая ни на одной из них. Через точку проведены две прямые и : Доказать, что точка при любом выборе прямых и лежит всегда на одной и той же прямой , проходящей через точку .
Задача №3
.
Построены диагональные точки полного четырехвершинника : , , . Точки определены соотношениями: пара точек гармонически разделяет пару точек ; – разделяет ; – разделяет . Доказать, что: 1) прямые сходятся в одной точке ; 2) пара точек гармонически разделяет пару точек
Диагностика уровня сформированности культуры
поведения у старших дошкольников
Для диагностики нравственного развития можно использовать методики «Закончи историю», «Сюжетные картинки». Этот блок методик позволяет фиксировать уровень развития нравственного сознания, нравственных чувств и нравственного поведения у дошкольников. При проведении диагностики следует придерживаться ...
Обустройство жизни в лесу: укрытия; обращение с огнем; простейший
самодельный инвентарь
А) Укрытия в лесу и безлесных пространствах. Простейшие укрытия из снега: снежный улей, траншея, пещера, иглу. В первую очередь потерпевшие бедствие должны определить функциональное назначение убежища, для чего понять, что в наибольшей степени угрожает жизни и здоровью людей, от чего убежище должно ...
Воображение как фактор системы музыкального восприятия
В исполнительской и педагогической практике уже давно установилось представление о музыкальности как главном свойстве специфической одаренности. Выступая как доминирующее свойство личности, музыкальность существенно влияет на поведение, интересы, склонности – все стороны психической деятельности ин ...