– и
,
и
,
и
– пары противоположных сторон.
–,
,
– диагональные точки.
–,
,
– диагонали.
4) Рассказать теорему о полном четырехвершиннике и указать на рисунке расположение всех гармонических точек (прямых).
Теорема
. Полный четырехвершинник обладает следующими свойствами:
1) на каждой диагонали имеется гармоническая четверка точек, в которой одной парой служат диагональные точки, а другой парой – точки пересечения этой диагонали со сторонами, проходящими через третью диагональную точку;
2) на каждой стороне имеется гармоническая четверка точек, в которой одной парой служат вершины, а другая пара образована диагональной точкой и точкой пересечения этой стороны с диагональю, проходящей через две другие диагональные точки;
3) через каждую диагональную точку проходит гармоническая четверка прямых, в которой одной парой служат противоположные стороны, а другой диагонали.
3. Закрепление теоретического материала на практике.
На этом этапе проведения занятия используется мультимедиапроектор. При рассмотрении полного четырехвершинника и решении задач можно увидеть построение на экране, с помощью моделирующей программы.
Задача №1
.
Используя свойства полного четырехвершинника, доказать, что прямая, соединяющая точку пересечения продолжений боковых сторон трапеции с точкой пересечения её диагоналей, делит основания трапеции пополам.
Задача №2
.
Даны две прямые и точка
, не лежащая ни на одной из них. Через точку
проведены две прямые
и
:
Доказать, что точка
при любом выборе прямых
и
лежит всегда на одной и той же прямой
, проходящей через точку
.
Задача №3
.
Построены диагональные точки полного четырехвершинника :
,
,
. Точки
определены соотношениями: пара точек
гармонически разделяет пару точек
;
– разделяет
;
– разделяет
. Доказать, что: 1) прямые
сходятся в одной точке
; 2) пара точек
гармонически разделяет пару точек
Комплекс упражнений для совершенствования навыков
чтения
Я считаю, что ребенку, испытывающему трудности в чтении, лучше предложить на время отвлечься от этого "нудного" занятия и вместо этого заняться забавными упражнениями со словесным материалом; выполнение этих упражнений приведет к формированию у него целого ряда важных операций, лежащих в ...
Определение эмоций
Эмоции (от лат. emoveo - потрясаю, волную) - это психическое отражение в форме непосредственного, пристрастного переживания, жизненного смысла явлений и ситуаций, обусловленного отношением их объективных свойств к потребностям субъекта (Психология: Словарь, 1990). Каждая эмоция состоит из двух комп ...
Особенности психологического развития детей
младшего школьного возраста
Воспитательная система школы самбо имеет своей целью создание условий для поддержки и активизации личностного роста и самоопределения воспитанников, что подразумевает создание условий для решения каждым воспитанником основных задач своего возраста, необходимых для полноценного проживания, настоящег ...