– и
,
и
,
и
– пары противоположных сторон.
–,
,
– диагональные точки.
–,
,
– диагонали.
4) Рассказать теорему о полном четырехвершиннике и указать на рисунке расположение всех гармонических точек (прямых).
Теорема
. Полный четырехвершинник обладает следующими свойствами:
1) на каждой диагонали имеется гармоническая четверка точек, в которой одной парой служат диагональные точки, а другой парой – точки пересечения этой диагонали со сторонами, проходящими через третью диагональную точку;
2) на каждой стороне имеется гармоническая четверка точек, в которой одной парой служат вершины, а другая пара образована диагональной точкой и точкой пересечения этой стороны с диагональю, проходящей через две другие диагональные точки;
3) через каждую диагональную точку проходит гармоническая четверка прямых, в которой одной парой служат противоположные стороны, а другой диагонали.
3. Закрепление теоретического материала на практике.
На этом этапе проведения занятия используется мультимедиапроектор. При рассмотрении полного четырехвершинника и решении задач можно увидеть построение на экране, с помощью моделирующей программы.
Задача №1
.
Используя свойства полного четырехвершинника, доказать, что прямая, соединяющая точку пересечения продолжений боковых сторон трапеции с точкой пересечения её диагоналей, делит основания трапеции пополам.
Задача №2
.
Даны две прямые и точка
, не лежащая ни на одной из них. Через точку
проведены две прямые
и
:
Доказать, что точка
при любом выборе прямых
и
лежит всегда на одной и той же прямой
, проходящей через точку
.
Задача №3
.
Построены диагональные точки полного четырехвершинника :
,
,
. Точки
определены соотношениями: пара точек
гармонически разделяет пару точек
;
– разделяет
;
– разделяет
. Доказать, что: 1) прямые
сходятся в одной точке
; 2) пара точек
гармонически разделяет пару точек
Использование пространственного мышления в черчении и технологии
Проблемой формирования пространственного мышления, пространственного воображения у учащихся, результатом вышеуказанных процессов являются пространственные представления, без которых освоить данный предмет просто невозможно. Развитие воображения – важнейшее условие овладения умением строить и читать ...
Подписание Болонского соглашения
Фундамент для подписания Болонского соглашения был заложен Сорбонской декларацией, которую 25 мая 1998 года на юбилее Парижского университета подписали министры образования Франции, Германии, Италии и Великобритании. В "Совместной декларации о гармонизации структуры системы европейского высшег ...
Права и возможности профессорско-преподавательского
состава
Преподавательские кадры учреждений высшего образования должны иметь доступ к библиотекам, которые имеют в наличии современную литературу, отражающую разные стороны той или иной проблемы. Они также должны иметь доступ к международным компьютерным сетям, спутниковым программам и базам данных, необход ...