– и
,
и
,
и
– пары противоположных сторон.
–,
,
– диагональные точки.
–,
,
– диагонали.
4) Рассказать теорему о полном четырехвершиннике и указать на рисунке расположение всех гармонических точек (прямых).
Теорема
. Полный четырехвершинник обладает следующими свойствами:
1) на каждой диагонали имеется гармоническая четверка точек, в которой одной парой служат диагональные точки, а другой парой – точки пересечения этой диагонали со сторонами, проходящими через третью диагональную точку;
2) на каждой стороне имеется гармоническая четверка точек, в которой одной парой служат вершины, а другая пара образована диагональной точкой и точкой пересечения этой стороны с диагональю, проходящей через две другие диагональные точки;
3) через каждую диагональную точку проходит гармоническая четверка прямых, в которой одной парой служат противоположные стороны, а другой диагонали.
3. Закрепление теоретического материала на практике.
На этом этапе проведения занятия используется мультимедиапроектор. При рассмотрении полного четырехвершинника и решении задач можно увидеть построение на экране, с помощью моделирующей программы.
Задача №1
.
Используя свойства полного четырехвершинника, доказать, что прямая, соединяющая точку пересечения продолжений боковых сторон трапеции с точкой пересечения её диагоналей, делит основания трапеции пополам.
Задача №2
.
Даны две прямые и точка
, не лежащая ни на одной из них. Через точку
проведены две прямые
и
:
Доказать, что точка
при любом выборе прямых
и
лежит всегда на одной и той же прямой
, проходящей через точку
.
Задача №3
.
Построены диагональные точки полного четырехвершинника :
,
,
. Точки
определены соотношениями: пара точек
гармонически разделяет пару точек
;
– разделяет
;
– разделяет
. Доказать, что: 1) прямые
сходятся в одной точке
; 2) пара точек
гармонически разделяет пару точек
Изготовление самодельного походного снаряжения
Здесь мы ограничимся описанием изготовления простейших снего- и болотоступов и рюкзаков, которые могут пригодиться потерпевшим бедствие во время переходов. Примитивные снегоступы представляют из себя овальной формы деревянную раму и натянутый на нее переплет. Рама выгибается из сырых веток орешника ...
Эмпирическая проверка и статистическая обработка результатов
Наличие достаточного числа тестовых заданий позволяет перейти к разработке теста как системы, обладающей целостностью, составом и структурой. На третьем этапе отбираются задания и создают тесты, повышаются качество и эффективность теста. Целостность теста образует взаимосвязь ответов испытуемых на ...
Мультимедийное программное обеспечение
Программное обеспечение - наряду с аппаратными средствами, важнейшая составляющая информационных технологий, включает компьютерные программы и данные, предназначенные для решения определённого круга задач и хранящиеся на машинных носителях. Программное обеспечение представляет собой либо данные для ...