–
и
,
и
,
и
– пары противоположных сторон.
–
,
,
– диагональные точки.
–
,
,
– диагонали.
4) Рассказать теорему о полном четырехвершиннике и указать на рисунке расположение всех гармонических точек (прямых).
Теорема
. Полный четырехвершинник обладает следующими свойствами:
1) на каждой диагонали имеется гармоническая четверка точек, в которой одной парой служат диагональные точки, а другой парой – точки пересечения этой диагонали со сторонами, проходящими через третью диагональную точку;
2) на каждой стороне имеется гармоническая четверка точек, в которой одной парой служат вершины, а другая пара образована диагональной точкой и точкой пересечения этой стороны с диагональю, проходящей через две другие диагональные точки;
3) через каждую диагональную точку проходит гармоническая четверка прямых, в которой одной парой служат противоположные стороны, а другой диагонали.
3. Закрепление теоретического материала на практике.
На этом этапе проведения занятия используется мультимедиапроектор. При рассмотрении полного четырехвершинника и решении задач можно увидеть построение на экране, с помощью моделирующей программы.
Задача №1
.
Используя свойства полного четырехвершинника, доказать, что прямая, соединяющая точку пересечения продолжений боковых сторон трапеции с точкой пересечения её диагоналей, делит основания трапеции пополам.
Задача №2
.
Даны две прямые
и точка
, не лежащая ни на одной из них. Через точку
проведены две прямые
и
:
Доказать, что точка
при любом выборе прямых
и
лежит всегда на одной и той же прямой
, проходящей через точку
.
Задача №3
.
Построены диагональные точки полного четырехвершинника
:
,
,
. Точки
определены соотношениями: пара точек
гармонически разделяет пару точек
;
– разделяет
;
– разделяет
. Доказать, что: 1) прямые
сходятся в одной точке
; 2) пара точек
гармонически разделяет пару точек
Анализ изложения темы «Сложное отношение точек. Полный четырехвершинник» в учебной
литературе
Лекции по теме «Сложное отношение точек. Полный четырехвершинник» основываются на учебных пособиях следующих авторов: С.Л. Певзнер, В.Т. Базылев, К.И. Дуничев, Л.С. Атанасян, Н.В. Ефимов. Учебное пособие С.Л. Певзнера [10] носит название «Проективная геометрия». Учебное пособие содержит материал по ...
Развитие трудовой деятельности в дошкольном
возрасте
К общественной мотивации, несомненно, нужно отнести трудовую мотивацию. Трудовая деятельность человека направлена на изменение, преобразование окружающего мира, на создание общественно полезного продукта. Цель труда заключается не в нем самом, а в его продукте. Мотивы труда имеют общественный харак ...
Специфика социально-педагогического управления в образовательном учреждении
Социальное управление в системе образования имеет ряд особенностей. Он осуществляется в сфере педагогического «производства» и носит педагогический характер, являясь социально-педагогическим управлением. Отвечая за состояние своего «участка» социального пространства в образовательном учреждении, со ...