Точки
,
,
пересечения противоположных сторон называются диагональными точками, а прямые
,
,
– диагоналями полного четырехвершинника.
Пусть
и
– точки пересечения диагонали
с противоположными сторонами
и
, проходящими через третью диагональную точку
. Докажем, что
. (7)
Проектируя точки
,
,
,
на прямую
из центра
, получим:
. (8)
Проектируя точки
,
,
,
на прямую
из центра
, получим:
(9)
(2), (3)
(10)
Но по второму свойству §1
,(11)
(4), (5)
Но при
точки
и
совпадают, а следовательно, совпадают прямые
и
, и точки
,
,
,
оказываются на одной прямой, что противоречит условию. Поэтому
,
(6)
(7)
Заметим, что в полном четырехвершиннике все его вершины равноправны, как равноправны все его диагональные точки. Поэтому справедлива
Теорема 5
. Полный четырехвершинник обладает следующими свойствами:
1) на каждой диагонали имеется гармоническая четверка точек, в которой одной парой служат диагональные точки, а другой парой – точки пересечения этой диагонали со сторонами, проходящими через третью диагональную точку;
2) на каждой стороне имеется гармоническая четверка точек, в которой одной парой служат вершины, а другая пара образована диагональной точкой и точкой пересечения этой стороны с диагональю, проходящей через две другие диагональные точки;
3) через каждую диагональную точку проходит гармоническая четверка прямых, в которой одной парой служат противоположные стороны, а другой диагонали.
Первый пункт этой теоремы дает способ построения четвертой гармонической точки
к упорядоченной тройке точек
,
,
. Через точку
проводим произвольную прямую
, а через точку
– две произвольные прямые
и
. Обозначим:
Подходы к поликультурному образованию
Концепции Авторы Цель поликультурного образования Ведущие идеи Аккультурационный подход 1. Много-этническое образование Боос-Нюнниг, Зандфукс Создание, утверждение и развитие гармонии в отношениях между членами различных этнических групп; изучение традиций родной культуры, процесса переработки этих ...
Методы работы с неуспеваемостью учащихся младшего школьного
возраста
На первый план в работе с неуспевающими школьниками должны выдвигаться воспитательные и развивающие педагогические воздействия. Целью работы с неуспевающими признается не только восполнение пробелов в их учебной подготовке, но одновременно и развитие их познавательной самостоятельности. Это важно п ...
Анализ изложения темы «Сложное отношение точек. Полный четырехвершинник» в учебной
литературе
Лекции по теме «Сложное отношение точек. Полный четырехвершинник» основываются на учебных пособиях следующих авторов: С.Л. Певзнер, В.Т. Базылев, К.И. Дуничев, Л.С. Атанасян, Н.В. Ефимов. Учебное пособие С.Л. Певзнера [10] носит название «Проективная геометрия». Учебное пособие содержит материал по ...