Точки
,
,
пересечения противоположных сторон называются диагональными точками, а прямые
,
,
– диагоналями полного четырехвершинника.
Пусть
и
– точки пересечения диагонали
с противоположными сторонами
и
, проходящими через третью диагональную точку
. Докажем, что
. (7)
Проектируя точки
,
,
,
на прямую
из центра
, получим:
. (8)
Проектируя точки
,
,
,
на прямую
из центра
, получим:
(9)
(2), (3)
(10)
Но по второму свойству §1
,(11)
(4), (5)
Но при
точки
и
совпадают, а следовательно, совпадают прямые
и
, и точки
,
,
,
оказываются на одной прямой, что противоречит условию. Поэтому
,
(6)
(7)
Заметим, что в полном четырехвершиннике все его вершины равноправны, как равноправны все его диагональные точки. Поэтому справедлива
Теорема 5
. Полный четырехвершинник обладает следующими свойствами:
1) на каждой диагонали имеется гармоническая четверка точек, в которой одной парой служат диагональные точки, а другой парой – точки пересечения этой диагонали со сторонами, проходящими через третью диагональную точку;
2) на каждой стороне имеется гармоническая четверка точек, в которой одной парой служат вершины, а другая пара образована диагональной точкой и точкой пересечения этой стороны с диагональю, проходящей через две другие диагональные точки;
3) через каждую диагональную точку проходит гармоническая четверка прямых, в которой одной парой служат противоположные стороны, а другой диагонали.
Первый пункт этой теоремы дает способ построения четвертой гармонической точки
к упорядоченной тройке точек
,
,
. Через точку
проводим произвольную прямую
, а через точку
– две произвольные прямые
и
. Обозначим:
Дистанционное обучение
По мнению многих специалистов, технологией будущего можно назвать дистанционное (дистантное) обучение, позволяющее получить образование тем, кто живет вдалеке от учебных заведений, у кого есть ограничения в передвижении по состоянию здоровья, кто хочет эффективно использовать учебное время за счет ...
Цели и задачи экологического образования дошкольников
Формулировка цели, задач во многом определяет и содержание образования. Как справедливо отмечает известный специалист в области экологического образования И.Д. Зверев, до настоящего времени «нет однозначного и приемлемого определения главной цели экологического образования». Особенно этот вопрос ак ...
Нетрадиционные формы контроля знаний учащихся
Первенцем нетрадиционных форм контроля знаний является матричный контроль. В этом контроле не допускается многовариантность ответов (в отличие от тестового контроля). Ученик должен дать точный ответ и получить точную оценку. Суть этого контроля состоит в следующем. Учащимся раздаются разные вариант ...