Тематический план и методические рекомендации к проведению лекционных занятий

Развитие образования » Методические рекомендации к уроку "Сложное отношение точек. Полный четырехвершинник" » Тематический план и методические рекомендации к проведению лекционных занятий

Страница 9

Точки , , пересечения противоположных сторон называются диагональными точками, а прямые , , – диагоналями полного четырехвершинника.

Пусть и – точки пересечения диагонали с противоположными сторонами и , проходящими через третью диагональную точку . Докажем, что

. (7)

Проектируя точки , , , на прямую из центра , получим:

. (8)

Проектируя точки , , , на прямую из центра , получим:

(9)

(2), (3)(10)

Но по второму свойству §1

,(11)

(4), (5)

Но при

точки и совпадают, а следовательно, совпадают прямые и , и точки , , , оказываются на одной прямой, что противоречит условию. Поэтому

,

(6)

(7)

Заметим, что в полном четырехвершиннике все его вершины равноправны, как равноправны все его диагональные точки. Поэтому справедлива

Теорема 5

. Полный четырехвершинник обладает следующими свойствами:

1) на каждой диагонали имеется гармоническая четверка точек, в которой одной парой служат диагональные точки, а другой парой – точки пересечения этой диагонали со сторонами, проходящими через третью диагональную точку;

2) на каждой стороне имеется гармоническая четверка точек, в которой одной парой служат вершины, а другая пара образована диагональной точкой и точкой пересечения этой стороны с диагональю, проходящей через две другие диагональные точки;

3) через каждую диагональную точку проходит гармоническая четверка прямых, в которой одной парой служат противоположные стороны, а другой диагонали.

Первый пункт этой теоремы дает способ построения четвертой гармонической точки к упорядоченной тройке точек , , . Через точку проводим произвольную прямую , а через точку – две произвольные прямые и . Обозначим:

Страницы: 4 5 6 7 8 9 10

Речевое развитие глухих и слабослышащих детей
речь развитие нарушение слух глухой Рассмотрим особенности и специфику основных этапов речевого развития глухого ребенка в сравнении его со слышащим. Условно можно выделить три основных этапа – преддошкольный, дошкольный и школьный. Преддошкольный этап речевого развития охватывает возраст до 3 лет. ...

Методы воспитания
Для решения воспитательных задач можно выбирать разные сочетания методов, приемов и средств. Этот выбор прежде всего зависит от специфики поставленных целей и задач. Воспитатель выбирает и использует систему методов соответственно поставленным целям. Поскольку они являются «инструментами прикоснове ...

Возрастные особенности учащихся 8 классов
Учащиеся 8 класса относятся к подростковому возрасту[5]. Подростковый возраст это весьма сложный, таящий в себе опасность кризисных явлений, период в жизни ребенка. В этот период организм ребенка претерпевает кардинальные изменения, развертывается процесс полового созревания. У подростка возникает ...

Навигация

Copyright © 2019 - All Rights Reserved - www.creativeeducation.ru