Тематический план и методические рекомендации к проведению лекционных занятий

Развитие образования » Методические рекомендации к уроку "Сложное отношение точек. Полный четырехвершинник" » Тематический план и методические рекомендации к проведению лекционных занятий

Страница 9

Точки , , пересечения противоположных сторон называются диагональными точками, а прямые , , – диагоналями полного четырехвершинника.

Пусть и – точки пересечения диагонали с противоположными сторонами и , проходящими через третью диагональную точку . Докажем, что

. (7)

Проектируя точки , , , на прямую из центра , получим:

. (8)

Проектируя точки , , , на прямую из центра , получим:

(9)

(2), (3)(10)

Но по второму свойству §1

,(11)

(4), (5)

Но при

точки и совпадают, а следовательно, совпадают прямые и , и точки , , , оказываются на одной прямой, что противоречит условию. Поэтому

,

(6)

(7)

Заметим, что в полном четырехвершиннике все его вершины равноправны, как равноправны все его диагональные точки. Поэтому справедлива

Теорема 5

. Полный четырехвершинник обладает следующими свойствами:

1) на каждой диагонали имеется гармоническая четверка точек, в которой одной парой служат диагональные точки, а другой парой – точки пересечения этой диагонали со сторонами, проходящими через третью диагональную точку;

2) на каждой стороне имеется гармоническая четверка точек, в которой одной парой служат вершины, а другая пара образована диагональной точкой и точкой пересечения этой стороны с диагональю, проходящей через две другие диагональные точки;

3) через каждую диагональную точку проходит гармоническая четверка прямых, в которой одной парой служат противоположные стороны, а другой диагонали.

Первый пункт этой теоремы дает способ построения четвертой гармонической точки к упорядоченной тройке точек , , . Через точку проводим произвольную прямую , а через точку – две произвольные прямые и . Обозначим:

Страницы: 4 5 6 7 8 9 10

Методические рекомендации по выполнению изделий в технике “Оригами”
Условные обозначения и выполняемые операции В международной литературе по оригами давно сложился определенный набор условных знаков, необходимых для того, чтобы зарисовать схему складывания даже самого сложного изделия. Условные знаки играют роль своеобразных "нот", следуя которым можно в ...

Работа над правильностью и беглостью чтения
Говорить о правильности и беглости как качествах навыка чтения имеет смысл только в том случае, если чтец понимает текст, который им озвучивается. Однако учитель должен знать специальные приемы, направленные на отработку правильности и беглости. Здесь имеют место два направления: 1) использование с ...

Анализ программ и технологий
Основной целью воспитания ребенка является всестороннее и гармоничное развитие его личности. Физическое воспитание — неотъемлемая часть этого процесса. В обществе ведется активная пропаганда здорового образа жизни: отказ от вредных привычек, активный отдых и, конечно, занятия физкультурой, которой ...

Навигация

Copyright © 2019 - All Rights Reserved - www.creativeeducation.ru