Тематический план и методические рекомендации к проведению лекционных занятий

Развитие образования » Методические рекомендации к уроку "Сложное отношение точек. Полный четырехвершинник" » Тематический план и методические рекомендации к проведению лекционных занятий

Страница 9

Точки , , пересечения противоположных сторон называются диагональными точками, а прямые , , – диагоналями полного четырехвершинника.

Пусть и – точки пересечения диагонали с противоположными сторонами и , проходящими через третью диагональную точку . Докажем, что

. (7)

Проектируя точки , , , на прямую из центра , получим:

. (8)

Проектируя точки , , , на прямую из центра , получим:

(9)

(2), (3)(10)

Но по второму свойству §1

,(11)

(4), (5)

Но при

точки и совпадают, а следовательно, совпадают прямые и , и точки , , , оказываются на одной прямой, что противоречит условию. Поэтому

,

(6)

(7)

Заметим, что в полном четырехвершиннике все его вершины равноправны, как равноправны все его диагональные точки. Поэтому справедлива

Теорема 5

. Полный четырехвершинник обладает следующими свойствами:

1) на каждой диагонали имеется гармоническая четверка точек, в которой одной парой служат диагональные точки, а другой парой – точки пересечения этой диагонали со сторонами, проходящими через третью диагональную точку;

2) на каждой стороне имеется гармоническая четверка точек, в которой одной парой служат вершины, а другая пара образована диагональной точкой и точкой пересечения этой стороны с диагональю, проходящей через две другие диагональные точки;

3) через каждую диагональную точку проходит гармоническая четверка прямых, в которой одной парой служат противоположные стороны, а другой диагонали.

Первый пункт этой теоремы дает способ построения четвертой гармонической точки к упорядоченной тройке точек , , . Через точку проводим произвольную прямую , а через точку – две произвольные прямые и . Обозначим:

Страницы: 4 5 6 7 8 9 10

Некоторые выводы содержательно-методического характера по реализации стохастической линии в основной школе
На основе всего рассмотренного и изученного материал по предложенной теме, можно сделать некоторые выводы и дать рекомендации по реализации стохастической линии в школе. Анализ учебной литературы по исследуемой теме показал, что разные авторы подошли к реализации нового содержания в учебниках по-ра ...

Истоки подростковой преступности
Недостаток внимания в семье зачастую приводит к печальным последствиям. В наши дни увеличилась преступность среди подростков. В большинстве случаев преступниками становятся дети из неблагополучных семей. Неправильное воспитание, искаженное представление о том, что хорошо, а что плохо, недостаток ро ...

Объём знаний о химических производствах
О предусмотренных программой производствах учащиеся должны усвоить: а) продукт данного производства (его состав, свойства и применение); б) используемое в производстве сырьё (его состав, свойства и подготовка к переработке); в) химические реакции, лежащие в основе получения продукта производства; г ...

Навигация

Copyright © 2020 - All Rights Reserved - www.creativeeducation.ru