Тематический план и методические рекомендации к проведению лекционных занятий

Развитие образования » Методические рекомендации к уроку "Сложное отношение точек. Полный четырехвершинник" » Тематический план и методические рекомендации к проведению лекционных занятий

Страница 9

Точки , , пересечения противоположных сторон называются диагональными точками, а прямые , , – диагоналями полного четырехвершинника.

Пусть и – точки пересечения диагонали с противоположными сторонами и , проходящими через третью диагональную точку . Докажем, что

. (7)

Проектируя точки , , , на прямую из центра , получим:

. (8)

Проектируя точки , , , на прямую из центра , получим:

(9)

(2), (3)(10)

Но по второму свойству §1

,(11)

(4), (5)

Но при

точки и совпадают, а следовательно, совпадают прямые и , и точки , , , оказываются на одной прямой, что противоречит условию. Поэтому

,

(6)

(7)

Заметим, что в полном четырехвершиннике все его вершины равноправны, как равноправны все его диагональные точки. Поэтому справедлива

Теорема 5

. Полный четырехвершинник обладает следующими свойствами:

1) на каждой диагонали имеется гармоническая четверка точек, в которой одной парой служат диагональные точки, а другой парой – точки пересечения этой диагонали со сторонами, проходящими через третью диагональную точку;

2) на каждой стороне имеется гармоническая четверка точек, в которой одной парой служат вершины, а другая пара образована диагональной точкой и точкой пересечения этой стороны с диагональю, проходящей через две другие диагональные точки;

3) через каждую диагональную точку проходит гармоническая четверка прямых, в которой одной парой служат противоположные стороны, а другой диагонали.

Первый пункт этой теоремы дает способ построения четвертой гармонической точки к упорядоченной тройке точек , , . Через точку проводим произвольную прямую , а через точку – две произвольные прямые и . Обозначим:

Страницы: 4 5 6 7 8 9 10

Виды самоконтроля и их классификация
В психолого-педагогической литературе классификация самоконтроля проводится на основе разных признаков. По способам получения информации о протекании выполняемой операции все виды самоконтроля можно разделить на две группы: осуществляемые непосредственно при помощи органов чувств или непосредственн ...

Учебная литература по праву и планирование правового обучения в школе
Содержание правового образования отражено в учебном плане, учебной программе и учебниках. К настоящему времени создано немало книг учебного характера по праву для системы школьного обучения. Нет смысла анализировать их все (тем более, что литература по праву очень быстро устаревает, в старые книги ...

Формирование познавательных интересов на уроках чтения у младших школьников через произведения М. Пришвина
Все дети любят читать и слушать чтение. Но уроки чтения не являются для школьников любимыми. Ведь любимые для многих — трудная математика, русский язык с его упражнениями, для других — физкультура, рисование. Лишь несколько учеников в классе поставят на первое место уроки чтения. Причина: дети любя ...

Навигация

Copyright © 2020 - All Rights Reserved - www.creativeeducation.ru