Тематический план и методические рекомендации к проведению лекционных занятий

Развитие образования » Методические рекомендации к уроку "Сложное отношение точек. Полный четырехвершинник" » Тематический план и методические рекомендации к проведению лекционных занятий

Страница 9

Точки , , пересечения противоположных сторон называются диагональными точками, а прямые , , – диагоналями полного четырехвершинника.

Пусть и – точки пересечения диагонали с противоположными сторонами и , проходящими через третью диагональную точку . Докажем, что

. (7)

Проектируя точки , , , на прямую из центра , получим:

. (8)

Проектируя точки , , , на прямую из центра , получим:

(9)

(2), (3)(10)

Но по второму свойству §1

,(11)

(4), (5)

Но при

точки и совпадают, а следовательно, совпадают прямые и , и точки , , , оказываются на одной прямой, что противоречит условию. Поэтому

,

(6)

(7)

Заметим, что в полном четырехвершиннике все его вершины равноправны, как равноправны все его диагональные точки. Поэтому справедлива

Теорема 5

. Полный четырехвершинник обладает следующими свойствами:

1) на каждой диагонали имеется гармоническая четверка точек, в которой одной парой служат диагональные точки, а другой парой – точки пересечения этой диагонали со сторонами, проходящими через третью диагональную точку;

2) на каждой стороне имеется гармоническая четверка точек, в которой одной парой служат вершины, а другая пара образована диагональной точкой и точкой пересечения этой стороны с диагональю, проходящей через две другие диагональные точки;

3) через каждую диагональную точку проходит гармоническая четверка прямых, в которой одной парой служат противоположные стороны, а другой диагонали.

Первый пункт этой теоремы дает способ построения четвертой гармонической точки к упорядоченной тройке точек , , . Через точку проводим произвольную прямую , а через точку – две произвольные прямые и . Обозначим:

Страницы: 4 5 6 7 8 9 10

Прогнозирование погоды: пример реальной учебной проблемы на материале землеведческого направления
Постановка проблемы Первая обязанность учителя заключается в том, чтобы обнаружить конкретную проблему или затруднение сразу при их возникновении. Например, вопрос о том, как научиться предсказывать погоду при планировании какого-либо мероприятия, или о выборе одежды для многих детей во всех частях ...

Современные проблемы технологического образования школьников
Возможности реализации целей технологического образования связаны с обеспечением активности образовательного пространства на основе научно- методического, кадрового, материально-технического обеспечения и управления развитием педагогического процесса. Одним из важнейших и необходимых условий решени ...

Типы билингвального обучения
Тип БО Цель Язык обучения Вид куррикулума Политичес-кий и социо-культурный контекст (средовый фактор) Аккультурационный Вытесняю-щий Аккультурация, врастание этнических меньшинств Второй (госу-дарственный, официальный, иностранный) Иммерсия, переходная программа Естественная Сох-раня-ющий в домини- ...

Навигация

Copyright © 2018 - All Rights Reserved - www.creativeeducation.ru