Точки ,
,
пересечения противоположных сторон называются диагональными точками, а прямые
,
,
– диагоналями полного четырехвершинника.
Пусть и
– точки пересечения диагонали
с противоположными сторонами
и
, проходящими через третью диагональную точку
. Докажем, что
. (7)
Проектируя точки ,
,
,
на прямую
из центра
, получим:
. (8)
Проектируя точки ,
,
,
на прямую
из центра
, получим:
(9)
(2), (3)(10)
Но по второму свойству §1
,(11)
(4), (5)
Но при
точки и
совпадают, а следовательно, совпадают прямые
и
, и точки
,
,
,
оказываются на одной прямой, что противоречит условию. Поэтому
,
(6)
(7)
Заметим, что в полном четырехвершиннике все его вершины равноправны, как равноправны все его диагональные точки. Поэтому справедлива
Теорема 5
. Полный четырехвершинник обладает следующими свойствами:
1) на каждой диагонали имеется гармоническая четверка точек, в которой одной парой служат диагональные точки, а другой парой – точки пересечения этой диагонали со сторонами, проходящими через третью диагональную точку;
2) на каждой стороне имеется гармоническая четверка точек, в которой одной парой служат вершины, а другая пара образована диагональной точкой и точкой пересечения этой стороны с диагональю, проходящей через две другие диагональные точки;
3) через каждую диагональную точку проходит гармоническая четверка прямых, в которой одной парой служат противоположные стороны, а другой диагонали.
Первый пункт этой теоремы дает способ построения четвертой гармонической точки к упорядоченной тройке точек
,
,
. Через точку
проводим произвольную прямую
, а через точку
– две произвольные прямые
и
. Обозначим:
Современные проблемы и особенности профессиональной подготовки специалистов
Качество образования - это синтетический показатель, выражающий совокупное проявление многих факторов. Не затрагивая финансовых проблем, которые в деятельности вузов, вне всякого сомнения, на сегодняшний момент являются определяющими, хотелось бы обратить внимание на ряд диалектических противоречий ...
Программа исследования: цель, задачи, предмет и объект исследования, характеристика
выборки
Цель моего исследования: проанализировать особенности развития мышления и мотивации младшего школьника. Объектом исследования являются мышление и мотивация учения детей младшего школьного возраста. Предметом является процесс динамики развития мышления и мотивации учения детей младшего школьного воз ...
Воспитание гражданских и патриотических качеств у младших школьников музейными
средствами
Для практического исследования нашей работы мы выбрали СШ № 2 г. Костанай, в которой с 2005 проводится программа по воспитанию гражданского самосознания младших школьников. В
сентябре 2005 года набрали первый класс. По данным психологической службы в основном дети среднего уровня обучаемости, прояв ...