Точки , , пересечения противоположных сторон называются диагональными точками, а прямые , , – диагоналями полного четырехвершинника.
Пусть и – точки пересечения диагонали с противоположными сторонами и , проходящими через третью диагональную точку . Докажем, что
. (7)
Проектируя точки , , , на прямую из центра , получим:
. (8)
Проектируя точки , , , на прямую из центра , получим:
(9)
(2), (3)(10)
Но по второму свойству §1
,(11)
(4), (5)
Но при
точки и совпадают, а следовательно, совпадают прямые и , и точки , , , оказываются на одной прямой, что противоречит условию. Поэтому
,
(6)
(7)
Заметим, что в полном четырехвершиннике все его вершины равноправны, как равноправны все его диагональные точки. Поэтому справедлива
Теорема 5
. Полный четырехвершинник обладает следующими свойствами:
1) на каждой диагонали имеется гармоническая четверка точек, в которой одной парой служат диагональные точки, а другой парой – точки пересечения этой диагонали со сторонами, проходящими через третью диагональную точку;
2) на каждой стороне имеется гармоническая четверка точек, в которой одной парой служат вершины, а другая пара образована диагональной точкой и точкой пересечения этой стороны с диагональю, проходящей через две другие диагональные точки;
3) через каждую диагональную точку проходит гармоническая четверка прямых, в которой одной парой служат противоположные стороны, а другой диагонали.
Первый пункт этой теоремы дает способ построения четвертой гармонической точки к упорядоченной тройке точек , , . Через точку проводим произвольную прямую , а через точку – две произвольные прямые и . Обозначим:
Методика проведения формирующего эксперимента
Для проведения обучающего эксперимента была взята экспериментальная группа старших дошкольников с задержкой психического развития в возрасте от 6 до 7 лет, ДОУ Компенсирующего вида № 5 в городе Усолье-Сибирское. Занятия проводились на основе принципов систематичности, последовательности, индивидуал ...
Методы ознакомления детей пятого года жизни с геометрическими фигурами
Г.М. Лямина [15], Л.С. Метлина [16] подчёркивают, что работа по развитию представлений о форме осуществляется параллельно и органически увязывается с обучением счету, с упражнениями в сравнении размеров предметов. Большое значение имеет установление связи этой работы с обучением разным видам изобра ...
Выбор технологий, форм, методов и средств преподавания темы «Сложное отношение
точек. Полный четырехвершинник»
На сегодняшний день во всем мире широкое развитие получили информационно-коммуникативные технологии (ИКТ). Современное общество характеризует процесс активного использования информационного ресурса в качестве общественного продукта в условиях функционирования всемирной информационной сети, которая ...