Тематический план и методические рекомендации к проведению лекционных занятий

Развитие образования » Методические рекомендации к уроку "Сложное отношение точек. Полный четырехвершинник" » Тематический план и методические рекомендации к проведению лекционных занятий

Страница 5

Доказательство: , . Учитывая, что получим, что . Свойство доказано.

20:Сложное отношение точек меняет свое значение на обратное, при перестановке точек внутри одной пары: .

Доказательство: , . Свойство доказано.

30:

Если поменять местами точки внутри каждой пары, то сложное отношение не изменится: .

Доказательство: следует из свойства 20. . Свойство доказано.

40:.

Доказательства первого, второго и третьего свойства предложить студентам на самостоятельное изучение.

Замечание. Пусть на прямой заданы точки , тогда

1) тогда и только тогда, когда точки ,

2) тогда и только тогда, когда точки .

Теоремы о сложном отношении точек и прямых

Теорема 1. При любом проективном преобразовании плоскости сложное отношение четырех точек прямой сохраняется.

Доказательство. Пусть – проективное преобразование плоскости , прямая , ; точки переходят в отображении в точки . Как мы знаем, сужение есть проективное отображение . Это отображение вполне определяется упорядоченной парой реперов , где , . Если – координаты точки в репере , то эти же координаты имеет точка в репере . Но , . Теорема доказана.

Следствие. При любом проективном отображении одной прямой на другую сложное отношение четырех точек сохраняется.

Теорема 2.

Если биекция сохраняет сложное отношение любой четверки точек, то – проективное отображение.

Доказательство. Пусть – различные точки прямой и их образы в отображении . Существует единственной проективное отображение , которое переводит точки в точки соответственно.

Страницы: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Воспитание гражданских и патриотических качеств у младших школьников музейными средствами
Для практического исследования нашей работы мы выбрали СШ № 2 г. Костанай, в которой с 2005 проводится программа по воспитанию гражданского самосознания младших школьников. В сентябре 2005 года набрали первый класс. По данным психологической службы в основном дети среднего уровня обучаемости, прояв ...

Специфика формирования межкультурной коммуникации при изучении иностранного языка
В школе содержание гражданского образования реализуется во всех учебных курсах, и в первую очередь, в дисциплинах гуманитарного и естественного циклов. Предметы естественного цикла акцентируют внимание на взаимодействии и взаимозависимости природных, социальных и экономических аспектов жизни общест ...

Современные проблемы технологического образования школьников
Возможности реализации целей технологического образования связаны с обеспечением активности образовательного пространства на основе научно- методического, кадрового, материально-технического обеспечения и управления развитием педагогического процесса. Одним из важнейших и необходимых условий решени ...

Навигация

Copyright © 2023 - All Rights Reserved - www.creativeeducation.ru