Тематический план и методические рекомендации к проведению лекционных занятий

Развитие образования » Методические рекомендации к уроку "Сложное отношение точек. Полный четырехвершинник" » Тематический план и методические рекомендации к проведению лекционных занятий

Страница 5

Доказательство: , . Учитывая, что получим, что . Свойство доказано.

20:Сложное отношение точек меняет свое значение на обратное, при перестановке точек внутри одной пары: .

Доказательство: , . Свойство доказано.

30:

Если поменять местами точки внутри каждой пары, то сложное отношение не изменится: .

Доказательство: следует из свойства 20. . Свойство доказано.

40:.

Доказательства первого, второго и третьего свойства предложить студентам на самостоятельное изучение.

Замечание. Пусть на прямой заданы точки , тогда

1) тогда и только тогда, когда точки ,

2) тогда и только тогда, когда точки .

Теоремы о сложном отношении точек и прямых

Теорема 1. При любом проективном преобразовании плоскости сложное отношение четырех точек прямой сохраняется.

Доказательство. Пусть – проективное преобразование плоскости , прямая , ; точки переходят в отображении в точки . Как мы знаем, сужение есть проективное отображение . Это отображение вполне определяется упорядоченной парой реперов , где , . Если – координаты точки в репере , то эти же координаты имеет точка в репере . Но , . Теорема доказана.

Следствие. При любом проективном отображении одной прямой на другую сложное отношение четырех точек сохраняется.

Теорема 2.

Если биекция сохраняет сложное отношение любой четверки точек, то – проективное отображение.

Доказательство. Пусть – различные точки прямой и их образы в отображении . Существует единственной проективное отображение , которое переводит точки в точки соответственно.

Страницы: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Проблема оценки качества образования
Введение ЕГЭ является важным элементом формирующейся в нашей стране общероссийской системы оценки качества образования. Вместе с тем необходимо понимание того, что ЕГЭ не даёт исчерпывающей информации об уровне и качестве знаний выпускников школ. Поэтому должны получить развитие и другие формы оцен ...

Методика реализации стохастической линии в 7 классе
Основные задачи: Введение понятия перестановки и вывод формулы числа перестановок. Познакомить учащихся с основными статистическими характеристиками: среднее арифметическое, мода, размах. Умение находить основные статистические характеристики для конкретного ряда данных, а также из таблиц и диаграм ...

Из истории становления права как учебной дисциплины
Ценность познания окружающей действительности люди осознали еще в глубокой древности. Например, у египтян и шумеров особо чтили тех, кто умел писать и читать. Эти люди всегда занимали важные посты в государстве и считались носителями мудрости. Первыми учителями в общепринятом понимании этого слова ...

Навигация

Copyright © 2021 - All Rights Reserved - www.creativeeducation.ru