Тематический план и методические рекомендации к проведению лекционных занятий

Развитие образования » Методические рекомендации к уроку "Сложное отношение точек. Полный четырехвершинник" » Тематический план и методические рекомендации к проведению лекционных занятий

Страница 5

Доказательство: , . Учитывая, что получим, что . Свойство доказано.

20:Сложное отношение точек меняет свое значение на обратное, при перестановке точек внутри одной пары: .

Доказательство: , . Свойство доказано.

30:

Если поменять местами точки внутри каждой пары, то сложное отношение не изменится: .

Доказательство: следует из свойства 20. . Свойство доказано.

40:.

Доказательства первого, второго и третьего свойства предложить студентам на самостоятельное изучение.

Замечание. Пусть на прямой заданы точки , тогда

1) тогда и только тогда, когда точки ,

2) тогда и только тогда, когда точки .

Теоремы о сложном отношении точек и прямых

Теорема 1. При любом проективном преобразовании плоскости сложное отношение четырех точек прямой сохраняется.

Доказательство. Пусть – проективное преобразование плоскости , прямая , ; точки переходят в отображении в точки . Как мы знаем, сужение есть проективное отображение . Это отображение вполне определяется упорядоченной парой реперов , где , . Если – координаты точки в репере , то эти же координаты имеет точка в репере . Но , . Теорема доказана.

Следствие. При любом проективном отображении одной прямой на другую сложное отношение четырех точек сохраняется.

Теорема 2.

Если биекция сохраняет сложное отношение любой четверки точек, то – проективное отображение.

Доказательство. Пусть – различные точки прямой и их образы в отображении . Существует единственной проективное отображение , которое переводит точки в точки соответственно.

Страницы: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Федеральный закон «Об образовании лиц с ограниченными возможностями здоровья»
Организация специального образования! 1. Федеральный закон "Об образовании лиц с ограниченными возможностями здоровья (специальном образовании/' до сих пор не принят Государственной Думой. Закон был подготовлен в 1994—1995 гг. и получил блестящую европейскую экспертизу. В заключении Европейско ...

Понятие интереса в педагогике. Теоретические подходы к пониманию интереса и его роли в обучении
Проблема интереса очень широко исследуется в современной психолого-педагогической литературе, но, несмотря на это, он остается одной из не до конца изученных категорий. Так, например, до сих пор не существует единого определения этого понятия, разделяемого всеми исследователями. Сложность феномена ...

Основные проблемы в семьях, воспитывающих детей-инвалидов
Семья, ближайшее окружение ребенка с ограниченными возможностями - главное звено в системе его воспитания, социализации, удовлетворения потребностей, обучения, профориентации. Материально-бытовые, финансовые, жилищные проблемы с появлением ребенка- инвалида увеличиваются. Жилье обычно не приспособл ...

Навигация

Copyright © 2019 - All Rights Reserved - www.creativeeducation.ru