Доказательство: ,
. Учитывая, что
получим, что
. Свойство доказано.
https://fourtex.ru ткань полиэстер ширина 220 купить оптом.
20:Сложное отношение точек меняет свое значение на обратное, при перестановке точек внутри одной пары: .
Доказательство: ,
. Свойство доказано.
30:
Если поменять местами точки внутри каждой пары, то сложное отношение не изменится: .
Доказательство: следует из свойства 20. . Свойство доказано.
40:.
Доказательства первого, второго и третьего свойства предложить студентам на самостоятельное изучение.
Замечание. Пусть на прямой заданы точки , тогда
1) тогда и только тогда, когда точки
,
2) тогда и только тогда, когда точки
.
Теоремы о сложном отношении точек и прямых
Теорема 1. При любом проективном преобразовании плоскости сложное отношение четырех точек прямой сохраняется.
Доказательство. Пусть – проективное преобразование плоскости
, прямая
,
; точки
переходят в отображении
в точки
. Как мы знаем, сужение
есть проективное отображение
. Это отображение вполне определяется упорядоченной парой реперов
, где
,
. Если
– координаты точки
в репере
, то эти же координаты имеет точка
в репере
. Но
,
. Теорема доказана.
Следствие. При любом проективном отображении одной прямой на другую сложное отношение четырех точек сохраняется.
Теорема 2.
Если биекция сохраняет сложное отношение любой четверки точек, то
– проективное отображение.
Доказательство. Пусть – различные точки прямой
и
их образы в отображении
. Существует единственной проективное отображение
, которое переводит точки
в точки
соответственно.
Практическая культурно-образовательная деятельность музеев
Термин культурно - образовательная деятельность используется в музееведении с начала 1990-х годов. До этого употреблялись другие понятия (массовая политико-просветительная работа, научно - просветительная), отражавшие понимание сущности работы с посетителями в различные исторические периоды и меняв ...
Методические рекомендации к применению ИКТ при обучении студентов теме «Сложное
отношение точек. Полный четырехвершинник»
Компьютерные учебные демонстрации постепенно становятся важным средством предъявления информации в хорошо оборудованных учебных аудиториях. При этом имеется эффектная возможность по ходу лекции иллюстрировать явления и разнообразные процессы с помощью гибких и наглядных компьютерных динамических мо ...
Психологические требования сферы деятельности к человеку
Психологические требования к профессии юрист. -умение поставить себя на место клиента (юрист не должен, безразлично относится к той или иной проблеме) -эмпатия (умение сочувствовать) -хорошее настроение, самочувствие в процессе работы с людьми, если юрист чувствует недомогание, то он не сможет помо ...