Доказательство:
,
. Учитывая, что
получим, что
. Свойство доказано.
20:Сложное отношение точек меняет свое значение на обратное, при перестановке точек внутри одной пары:
.
Доказательство:
,
. Свойство доказано.
30:
Если поменять местами точки внутри каждой пары, то сложное отношение не изменится:
.
Доказательство: следует из свойства 20.
. Свойство доказано.
40:
.
Доказательства первого, второго и третьего свойства предложить студентам на самостоятельное изучение.
Замечание. Пусть на прямой заданы точки
, тогда
1)
тогда и только тогда, когда точки
,
2)
тогда и только тогда, когда точки
.
Теоремы о сложном отношении точек и прямых
Теорема 1. При любом проективном преобразовании плоскости сложное отношение четырех точек прямой сохраняется.
Доказательство. Пусть
– проективное преобразование плоскости
, прямая
,
; точки
переходят в отображении
в точки
. Как мы знаем, сужение
есть проективное отображение
. Это отображение вполне определяется упорядоченной парой реперов
, где
,
. Если
– координаты точки
в репере
, то эти же координаты имеет точка
в репере
. Но
,
. Теорема доказана.
Следствие. При любом проективном отображении одной прямой на другую сложное отношение четырех точек сохраняется.
Теорема 2.
Если биекция
сохраняет сложное отношение любой четверки точек, то
– проективное отображение.
Доказательство. Пусть
– различные точки прямой
и
их образы в отображении
. Существует единственной проективное отображение
, которое переводит точки
в точки
соответственно.
Консультация для педагогов «История подвижных игр»
Еще в древние времена игры носили не только развлекательный, но и лечебный характер. Было замечено, что лучшее лекарство от всех недугов - это игра. Один из наиболее известных врачей древности - римский врач Клавдий Гален рекомендовал своим пациентам вместо лекарств игру в мяч. Не опровергает этот ...
Лингвистические и психолингвистические основы специальной педагогики
1. Язык — стихийно возникшая в человеческом обществе и постоянно развивающаяся знаковая система, являющаяся средством коммуникации, мышления, самовыражения личности, а также хранения и передачи информации, реализующаяся и существующая в речи. Лингвисты рассматривают язык как сложное многоуровневое ...
Результаты исследования влияния дидактических игр на развитие внимания
учащихся 5 классов
Педагогический эксперимент чаще всего преследует цель проверки эффективности различных педагогических воздействий (методы, приемы, формы организации учебной или воспитательной работы). Это значит, что с помощью эксперимента может и должна быть установлена причинная связь между проверяемыми педагоги ...