Доказательство: , . Учитывая, что получим, что . Свойство доказано.
20:Сложное отношение точек меняет свое значение на обратное, при перестановке точек внутри одной пары: .
Доказательство: , . Свойство доказано.
30:
Если поменять местами точки внутри каждой пары, то сложное отношение не изменится: .
Доказательство: следует из свойства 20. . Свойство доказано.
40:.
Доказательства первого, второго и третьего свойства предложить студентам на самостоятельное изучение.
Замечание. Пусть на прямой заданы точки , тогда
1) тогда и только тогда, когда точки ,
2) тогда и только тогда, когда точки .
Теоремы о сложном отношении точек и прямых
Теорема 1. При любом проективном преобразовании плоскости сложное отношение четырех точек прямой сохраняется.
Доказательство. Пусть – проективное преобразование плоскости , прямая , ; точки переходят в отображении в точки . Как мы знаем, сужение есть проективное отображение . Это отображение вполне определяется упорядоченной парой реперов , где , . Если – координаты точки в репере , то эти же координаты имеет точка в репере . Но , . Теорема доказана.
Следствие. При любом проективном отображении одной прямой на другую сложное отношение четырех точек сохраняется.
Теорема 2.
Если биекция сохраняет сложное отношение любой четверки точек, то – проективное отображение.
Доказательство. Пусть – различные точки прямой и их образы в отображении . Существует единственной проективное отображение , которое переводит точки в точки соответственно.
Подходы к поликультурному образованию
Концепции Авторы Цель поликультурного образования Ведущие идеи Аккультурационный подход 1. Много-этническое образование Боос-Нюнниг, Зандфукс Создание, утверждение и развитие гармонии в отношениях между членами различных этнических групп; изучение традиций родной культуры, процесса переработки этих ...
Типы билингвального обучения
Тип БО Цель Язык обучения Вид куррикулума Политичес-кий и социо-культурный контекст (средовый фактор) Аккультурационный Вытесняю-щий Аккультурация, врастание этнических меньшинств Второй (госу-дарственный, официальный, иностранный) Иммерсия, переходная программа Естественная Сох-раня-ющий в домини- ...
Психолого – педагогическое обоснование понятия «внимание»
Понятие внимания в разных источниках и разными учеными определяется по–разному. П.Я.Гальперин охарактеризовал внимание как идеальное, свернутое и автоматизированное действие контроля. «Л.Д.Столяренко определил «внимание как направленность и сосредоточенность сознания человека на определенных объект ...