Тематический план и методические рекомендации к проведению лекционных занятий

Развитие образования » Методические рекомендации к уроку "Сложное отношение точек. Полный четырехвершинник" » Тематический план и методические рекомендации к проведению лекционных занятий

Страница 5

Доказательство: , . Учитывая, что получим, что . Свойство доказано.

20:Сложное отношение точек меняет свое значение на обратное, при перестановке точек внутри одной пары: .

Доказательство: , . Свойство доказано.

30:

Если поменять местами точки внутри каждой пары, то сложное отношение не изменится: .

Доказательство: следует из свойства 20. . Свойство доказано.

40:.

Доказательства первого, второго и третьего свойства предложить студентам на самостоятельное изучение.

Замечание. Пусть на прямой заданы точки , тогда

1) тогда и только тогда, когда точки ,

2) тогда и только тогда, когда точки .

Теоремы о сложном отношении точек и прямых

Теорема 1. При любом проективном преобразовании плоскости сложное отношение четырех точек прямой сохраняется.

Доказательство. Пусть – проективное преобразование плоскости , прямая , ; точки переходят в отображении в точки . Как мы знаем, сужение есть проективное отображение . Это отображение вполне определяется упорядоченной парой реперов , где , . Если – координаты точки в репере , то эти же координаты имеет точка в репере . Но , . Теорема доказана.

Следствие. При любом проективном отображении одной прямой на другую сложное отношение четырех точек сохраняется.

Теорема 2.

Если биекция сохраняет сложное отношение любой четверки точек, то – проективное отображение.

Доказательство. Пусть – различные точки прямой и их образы в отображении . Существует единственной проективное отображение , которое переводит точки в точки соответственно.

Страницы: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Современные проблемы технологического образования школьников
Возможности реализации целей технологического образования связаны с обеспечением активности образовательного пространства на основе научно- методического, кадрового, материально-технического обеспечения и управления развитием педагогического процесса. Одним из важнейших и необходимых условий решени ...

Методика реализации стохастической линии в 5 классе
Основными задачами на этом этапе являются: Выработка умений и навыков работать с таблицей, извлекать из таблиц информацию и анализировать ее. Выработка умений заполнять в таблице пустые графы (строки, столбцы). Формирование умений читать диаграммы, извлекать необходимую информацию. Формирование уме ...

Этапы становления технологического образования в России
Ручной труд изучается в общеобразовательных школах начиная с 60-х годов XIX века. Впервые ручной труд как учебный предмет стал преподаваться в школах Финляндии. В 1866 году ручной труд начал вводится во все финские начальные школы и учительские семинарии в качестве обязательного учебного предмета. ...

Навигация

Copyright © 2026 - All Rights Reserved - www.creativeeducation.ru