Тематический план и методические рекомендации к проведению лекционных занятий

Развитие образования » Методические рекомендации к уроку "Сложное отношение точек. Полный четырехвершинник" » Тематический план и методические рекомендации к проведению лекционных занятий

Страница 5

Доказательство: , . Учитывая, что получим, что . Свойство доказано.

20:Сложное отношение точек меняет свое значение на обратное, при перестановке точек внутри одной пары: .

Доказательство: , . Свойство доказано.

30:

Если поменять местами точки внутри каждой пары, то сложное отношение не изменится: .

Доказательство: следует из свойства 20. . Свойство доказано.

40:.

Доказательства первого, второго и третьего свойства предложить студентам на самостоятельное изучение.

Замечание. Пусть на прямой заданы точки , тогда

1) тогда и только тогда, когда точки ,

2) тогда и только тогда, когда точки .

Теоремы о сложном отношении точек и прямых

Теорема 1. При любом проективном преобразовании плоскости сложное отношение четырех точек прямой сохраняется.

Доказательство. Пусть – проективное преобразование плоскости , прямая , ; точки переходят в отображении в точки . Как мы знаем, сужение есть проективное отображение . Это отображение вполне определяется упорядоченной парой реперов , где , . Если – координаты точки в репере , то эти же координаты имеет точка в репере . Но , . Теорема доказана.

Следствие. При любом проективном отображении одной прямой на другую сложное отношение четырех точек сохраняется.

Теорема 2.

Если биекция сохраняет сложное отношение любой четверки точек, то – проективное отображение.

Доказательство. Пусть – различные точки прямой и их образы в отображении . Существует единственной проективное отображение , которое переводит точки в точки соответственно.

Страницы: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Наглядность как дидактический принцип обучения
Наглядное пособие одно из средств умственного развития. Они занимают определенное место в обучении ученика и не определяют всего хода учения. Современный учитель имеет большой выбор наглядных пособий. Причем наглядные средства обучения совершенствуются и становятся все более удобными и эффективными ...

Организационно-методические основы учебного процесса
В широком смысле контроль означает проверку чего-либо. Он является важной и необходимой составной частью обучения. От его правильной постановки во многом зависит эффективность учебно-познавательной деятельности обучающихся. С помощью контроля преподаватель осуществляет «обратную связь» в обучении, ...

Специфика воспитания в многодетной семье
Воспитательный потенциал многодетной семьи имеет свои положительные и отрицательные характеристики, а процесс социализации детей - свои трудности, проблемы. С одной стороны, здесь, как правило, воспитываются разумные потребности и умение считаться с нуждами других; ни у кого из детей нет привилегир ...

Навигация

Copyright © 2019 - All Rights Reserved - www.creativeeducation.ru