Тематический план и методические рекомендации к проведению лекционных занятий

Развитие образования » Методические рекомендации к уроку "Сложное отношение точек. Полный четырехвершинник" » Тематический план и методические рекомендации к проведению лекционных занятий

Страница 6

Если , и , то по доказанному

.(3)

Если , то по условию

(4)

(3), (4)

и, значит, точки и совпадают. Так как , то такой вывод справедлив для любой точки . Следовательно, данное нам отображение совпадает с проективным отображением . Теорема доказана.

Следствие. Биекция является проективным отображением тогда и только тогда, когда она сохраняет сложное отношение любой четверки точек.

Теорема 3.

Пусть – четыре различные прямые пучка П(О), прямая не проходит через точку и – точки пересечения этой прямой с прямыми . Тогда сложное отношение не зависит от выбора прямой (оно называется сложным отношением четырех названных прямых).

Рис. 2

Доказательство. Проведем еще какую-либо прямую , она пересекается с прямыми в точках соответственно (рис 2). Пучок П(О) устанавливает перспективное отображение по закону: . Так как это частный случай проективного отображения, то . Теорема доказана.

Следствие. Биекция :П()П() одного пучка на другой является проективным отображением тогда и только тогда, когда она сохраняет сложное отношение любой упорядоченной четверки прямых.

Как найти сложное отношение четырех точек прямой , зная их координаты , , , относительно репера на плоскости?

Прямая не проходит по крайней мере через одну из точек . Для определенности будем считать, что (рис. 3).

Рассмотрим перспективное отображение с помощью пучка прямых П(). Имеем:

Страницы: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Виды самоконтроля и их классификация
В психолого-педагогической литературе классификация самоконтроля проводится на основе разных признаков. По способам получения информации о протекании выполняемой операции все виды самоконтроля можно разделить на две группы: осуществляемые непосредственно при помощи органов чувств или непосредственн ...

Использование интерактивных туров на уроках иностранного языка
Среди проблем, теоретически и экспериментально решаемых методикой иностранных языков, коммуникативная компетенция и способы ее достижения является одной из наиболее актуальных. Современные интерпретации коммуникативной компетенции в области преподавания иностранных языков восходят к определению аме ...

Современный этап развития комплексной поддержки лиц с особыми потребностями в западных странах
1. Основа социальной деятельности по комплексной поддержке лиц с особыми потребностями — современная законодательная база развитых западных стран. К ней относятся: ООН - перечисленные выше документы - Декларация прав ребенка, Декларация о правах лиц с отклонениями в интеллектуальном развитии, Декла ...

Навигация

Copyright © 2020 - All Rights Reserved - www.creativeeducation.ru