Тематический план и методические рекомендации к проведению лекционных занятий

Развитие образования » Методические рекомендации к уроку "Сложное отношение точек. Полный четырехвершинник" » Тематический план и методические рекомендации к проведению лекционных занятий

Страница 6

Если , и , то по доказанному

.(3)

Если , то по условию

(4)

(3), (4)

и, значит, точки и совпадают. Так как , то такой вывод справедлив для любой точки . Следовательно, данное нам отображение совпадает с проективным отображением . Теорема доказана.

Следствие. Биекция является проективным отображением тогда и только тогда, когда она сохраняет сложное отношение любой четверки точек.

Теорема 3.

Пусть – четыре различные прямые пучка П(О), прямая не проходит через точку и – точки пересечения этой прямой с прямыми . Тогда сложное отношение не зависит от выбора прямой (оно называется сложным отношением четырех названных прямых).

Рис. 2

Доказательство. Проведем еще какую-либо прямую , она пересекается с прямыми в точках соответственно (рис 2). Пучок П(О) устанавливает перспективное отображение по закону: . Так как это частный случай проективного отображения, то . Теорема доказана.

Следствие. Биекция :П()П() одного пучка на другой является проективным отображением тогда и только тогда, когда она сохраняет сложное отношение любой упорядоченной четверки прямых.

Как найти сложное отношение четырех точек прямой , зная их координаты , , , относительно репера на плоскости?

Прямая не проходит по крайней мере через одну из точек . Для определенности будем считать, что (рис. 3).

Рассмотрим перспективное отображение с помощью пучка прямых П(). Имеем:

Страницы: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Первая помощь при растяжении связок, вывихах суставов, переломах костей
Задачи: на основе повторения учебного материала о строении костей и скелета человека охарактеризовать виды травм системы опоры и движения; научить учащихся оказывать первую доврачебную помощь при ушибах, растяжениях связок, вывихах суставов, переломах костей. Оборудование: модель скелета человека; ...

Развитие детей в возрасте 5-7 лет
Для развития детей шестого и седьмого года жизниспециалисты рекомендуют использовать такие методы и средства, как игровая деятельность; физическая нагрузка и упражнения; использование конструктировов и проектирование моделей. Естественно, при планировании упражнений для детей такого возраста задани ...

Из опыта работы лучших педагогов и методистов
Перед учителем часто стоит проблема: учиться не умеют и не хотят писать с о ч и н е н и я. Если детей не научить писать сочинения в начальных классах, то в старших классах им еще труднее будет даваться такая работа. Очень важно, чтобы изложение и сочинение стали для школьников обычным, повседневным ...

Навигация

Copyright © 2021 - All Rights Reserved - www.creativeeducation.ru