Тематический план и методические рекомендации к проведению лекционных занятий

Развитие образования » Методические рекомендации к уроку "Сложное отношение точек. Полный четырехвершинник" » Тематический план и методические рекомендации к проведению лекционных занятий

Страница 6

Если , и , то по доказанному

.(3)

Если , то по условию

(4)

(3), (4)

и, значит, точки и совпадают. Так как , то такой вывод справедлив для любой точки . Следовательно, данное нам отображение совпадает с проективным отображением . Теорема доказана.

Следствие. Биекция является проективным отображением тогда и только тогда, когда она сохраняет сложное отношение любой четверки точек.

Теорема 3.

Пусть – четыре различные прямые пучка П(О), прямая не проходит через точку и – точки пересечения этой прямой с прямыми . Тогда сложное отношение не зависит от выбора прямой (оно называется сложным отношением четырех названных прямых).

Рис. 2

Доказательство. Проведем еще какую-либо прямую , она пересекается с прямыми в точках соответственно (рис 2). Пучок П(О) устанавливает перспективное отображение по закону: . Так как это частный случай проективного отображения, то . Теорема доказана.

Следствие. Биекция :П()П() одного пучка на другой является проективным отображением тогда и только тогда, когда она сохраняет сложное отношение любой упорядоченной четверки прямых.

Как найти сложное отношение четырех точек прямой , зная их координаты , , , относительно репера на плоскости?

Прямая не проходит по крайней мере через одну из точек . Для определенности будем считать, что (рис. 3).

Рассмотрим перспективное отображение с помощью пучка прямых П(). Имеем:

Страницы: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Сущность гражданского воспитания
Прежде чем начать говорить о сущности гражданского воспитания следует остановиться на понятии самого процесса воспитания. Воспитание - целенаправленное формирование личности в целях подготовки её к участию в общественной и культурной жизни в соответствии с социокультурными нормативными моделями. Во ...

Периоды в психосексуальном развитии
Общая тенденция развития личности – это постепенное усиление влияния социальных факторов. Исследуя закономерности психосоциального развития, В.В. Ковалев приходит к выводу, что закономерности замещения биологического, а, следовательно, тесно связанного с ним природно-психического качественного боле ...

Проблема соотношения эстетического восприятия и художественного развития личности
Одной из основных является в педагогике проблема эстетического восприятия и художественного развития личности в условиях художественного коллектива. Данная проблема заключается в том, что участники художественного коллектива обязательно должны получать информацию эстетического характера для развити ...

Навигация

Copyright © 2020 - All Rights Reserved - www.creativeeducation.ru