Если , и , то по доказанному
.(3)
Если , то по условию
(4)
(3), (4)
и, значит, точки и совпадают. Так как , то такой вывод справедлив для любой точки . Следовательно, данное нам отображение совпадает с проективным отображением . Теорема доказана.
Следствие. Биекция является проективным отображением тогда и только тогда, когда она сохраняет сложное отношение любой четверки точек.
Теорема 3.
Пусть – четыре различные прямые пучка П(О), прямая не проходит через точку и – точки пересечения этой прямой с прямыми . Тогда сложное отношение не зависит от выбора прямой (оно называется сложным отношением четырех названных прямых).
Рис. 2
Доказательство. Проведем еще какую-либо прямую , она пересекается с прямыми в точках соответственно (рис 2). Пучок П(О) устанавливает перспективное отображение по закону: . Так как это частный случай проективного отображения, то . Теорема доказана.
Следствие. Биекция :П()П() одного пучка на другой является проективным отображением тогда и только тогда, когда она сохраняет сложное отношение любой упорядоченной четверки прямых.
Как найти сложное отношение четырех точек прямой , зная их координаты , , , относительно репера на плоскости?
Прямая не проходит по крайней мере через одну из точек . Для определенности будем считать, что (рис. 3).
Рассмотрим перспективное отображение с помощью пучка прямых П(). Имеем:
Основные типы, виды и формы учебных занятий по праву
Общеизвестно, что организация правового обучения должна иметь «оформленный» характер. Это тем более важно, если речь идет о системном обучающем процессе. Существующие мнения среди специалистов относительно данного вопроса позволяют выделить определенные типы и формы учебных занятий по праву на базе ...
Особенности восприятия личности учителя младшими школьниками
Ранее мы отмечали, что портретная зарисовка о личности учителя до настоящего времени не являлся предметом специального исследования. Поэтому один из первых вопросов, который возник в ходе нашей работы, состоял в том, чтобы определить, каковы особенности восприятия личности учителя младшими школьник ...
Развитие академического образования как фактор повышения базовых
основ мастерства специалиста культуры
Возникновение каждой специальности и соответствующей ей системы образовательной подготовки имеет некоторые предпосылки и факторы, влияющие на формирование идейно-методологической основы, или парадигмы, образования. Необходима осознанная социальная потребность в профессионалах определенного профиля, ...