Тематический план и методические рекомендации к проведению лекционных занятий

Развитие образования » Методические рекомендации к уроку "Сложное отношение точек. Полный четырехвершинник" » Тематический план и методические рекомендации к проведению лекционных занятий

Страница 6

Если , и , то по доказанному

.(3)

Если , то по условию

(4)

(3), (4)

и, значит, точки и совпадают. Так как , то такой вывод справедлив для любой точки . Следовательно, данное нам отображение совпадает с проективным отображением . Теорема доказана.

Следствие. Биекция является проективным отображением тогда и только тогда, когда она сохраняет сложное отношение любой четверки точек.

Теорема 3.

Пусть – четыре различные прямые пучка П(О), прямая не проходит через точку и – точки пересечения этой прямой с прямыми . Тогда сложное отношение не зависит от выбора прямой (оно называется сложным отношением четырех названных прямых).

Рис. 2

Доказательство. Проведем еще какую-либо прямую , она пересекается с прямыми в точках соответственно (рис 2). Пучок П(О) устанавливает перспективное отображение по закону: . Так как это частный случай проективного отображения, то . Теорема доказана.

Следствие. Биекция :П()П() одного пучка на другой является проективным отображением тогда и только тогда, когда она сохраняет сложное отношение любой упорядоченной четверки прямых.

Как найти сложное отношение четырех точек прямой , зная их координаты , , , относительно репера на плоскости?

Прямая не проходит по крайней мере через одну из точек . Для определенности будем считать, что (рис. 3).

Рассмотрим перспективное отображение с помощью пучка прямых П(). Имеем:

Страницы: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Методика реализации стохастической линии в 8 классе
Основные задачи: По статистическим данным, представленным в таблице необходимо уметь находить основные статистические характеристики. Познакомить с еще одной статистической характеристикой – медианой ряда, формирование умений по ее нахождению Рассмотрение равновероятных событий, и введение классиче ...

Идея рефлексивного подхода
Развитие рефлексивной культуры личности является одной из главных идей современного образования. Рефлексивная культура характеризуется: • готовностью и способностью человека творчески осмысливать и преодолевать проблемно-конфликтные ситуации; • умениями обретать новые смыслы и ценности; • умениями ...

Развитие содержания понятия «гражданское воспитание» в педагогике 21 в
В начале 20 в в западной педагогике проблема гражданского воспитания окончательно выделилась в самостоятельную воспитательную проблему, закрепился сам термин «гражданское воспитание». В Рейном, Ф Паульсеном, Г. Кершенштейнером разрабатывались концепции гражданского воспитания, в основе которых лежа ...

Навигация

Copyright © 2019 - All Rights Reserved - www.creativeeducation.ru