Тематический план и методические рекомендации к проведению лекционных занятий

Развитие образования » Методические рекомендации к уроку "Сложное отношение точек. Полный четырехвершинник" » Тематический план и методические рекомендации к проведению лекционных занятий

Страница 6

Если , и , то по доказанному

.(3)

Если , то по условию

(4)

(3), (4)

и, значит, точки и совпадают. Так как , то такой вывод справедлив для любой точки . Следовательно, данное нам отображение совпадает с проективным отображением . Теорема доказана.

Следствие. Биекция является проективным отображением тогда и только тогда, когда она сохраняет сложное отношение любой четверки точек.

Теорема 3.

Пусть – четыре различные прямые пучка П(О), прямая не проходит через точку и – точки пересечения этой прямой с прямыми . Тогда сложное отношение не зависит от выбора прямой (оно называется сложным отношением четырех названных прямых).

Рис. 2

Доказательство. Проведем еще какую-либо прямую , она пересекается с прямыми в точках соответственно (рис 2). Пучок П(О) устанавливает перспективное отображение по закону: . Так как это частный случай проективного отображения, то . Теорема доказана.

Следствие. Биекция :П()П() одного пучка на другой является проективным отображением тогда и только тогда, когда она сохраняет сложное отношение любой упорядоченной четверки прямых.

Как найти сложное отношение четырех точек прямой , зная их координаты , , , относительно репера на плоскости?

Прямая не проходит по крайней мере через одну из точек . Для определенности будем считать, что (рис. 3).

Рассмотрим перспективное отображение с помощью пучка прямых П(). Имеем:

Страницы: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Особенности и развитие предметной деятельности детей с нарушениями речи
предметный нарушение речь ребенок Ребенок с нарушениями речевого развития проходит те же стадии развития предметной деятельности, что и нормально развивающийся ребёнок. Однако у детей с нарушениями речи предметная деятельность имеет свои особенности. Исследователи выделяют следующие особенности пре ...

Интеграция и интернационализация
Важнейшей мировой тенденцией современного образования является его интеграция и интернационализация, ведущая к сближению стран, созданию условий для формирования единого мирового образовательного пространства. Присоединение России к Болонской декларации (2003 г.), принятой большинством европейских ...

Использование элементов модульно-редуктивной технологии на уроках
Педагогическому поиску технологии, способствующей развитию творческого потенциала ученика с целью превращения его в самостоятельно мыслящего, деятельного субъекта учебно-воспитательного процесса автор посвятил три года. 2008/2009 учебный год автор посвятил выбору темы и изучению библиографических и ...

Навигация

Copyright © 2019 - All Rights Reserved - www.creativeeducation.ru