Тематический план и методические рекомендации к проведению лекционных занятий

Развитие образования » Методические рекомендации к уроку "Сложное отношение точек. Полный четырехвершинник" » Тематический план и методические рекомендации к проведению лекционных занятий

Страница 6

Если , и , то по доказанному

.(3)

Если , то по условию

(4)

(3), (4)

и, значит, точки и совпадают. Так как , то такой вывод справедлив для любой точки . Следовательно, данное нам отображение совпадает с проективным отображением . Теорема доказана.

Следствие. Биекция является проективным отображением тогда и только тогда, когда она сохраняет сложное отношение любой четверки точек.

Теорема 3.

Пусть – четыре различные прямые пучка П(О), прямая не проходит через точку и – точки пересечения этой прямой с прямыми . Тогда сложное отношение не зависит от выбора прямой (оно называется сложным отношением четырех названных прямых).

Рис. 2

Доказательство. Проведем еще какую-либо прямую , она пересекается с прямыми в точках соответственно (рис 2). Пучок П(О) устанавливает перспективное отображение по закону: . Так как это частный случай проективного отображения, то . Теорема доказана.

Следствие. Биекция :П()П() одного пучка на другой является проективным отображением тогда и только тогда, когда она сохраняет сложное отношение любой упорядоченной четверки прямых.

Как найти сложное отношение четырех точек прямой , зная их координаты , , , относительно репера на плоскости?

Прямая не проходит по крайней мере через одну из точек . Для определенности будем считать, что (рис. 3).

Рассмотрим перспективное отображение с помощью пучка прямых П(). Имеем:

Страницы: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Наглядность в обучении праву
Еще в XVII в. известный чешский педагог Ян Коменский (1592—1670) доказал, что в процессе обучения большую роль играет так называемый принцип наглядности, который позволяет ребенку быстрее запомнить и понять даже самое сложное явление. Он писал: «Начало познаний необходимо всегда вытекает из ощущени ...

Использование творческих заданий при изучении графического и текстового редакторов
В данном параграфе будут рассмотрены творческие задания при изучении графического и текстового редакторов, примеры творческих работ, которые можно дать ученикам на выполнение при изучении данных тем. На изучение графического редактора, как правило, отводится от 5 до 8 часов, приблизительно столько ...

Работа над правильностью и беглостью чтения
Говорить о правильности и беглости как качествах навыка чтения имеет смысл только в том случае, если чтец понимает текст, который им озвучивается. Однако учитель должен знать специальные приемы, направленные на отработку правильности и беглости. Здесь имеют место два направления: 1) использование с ...

Навигация

Copyright © 2018 - All Rights Reserved - www.creativeeducation.ru