Если
,
и
, то по доказанному
.(3)
Если
, то по условию
(4)
(3), (4)
и, значит, точки
и
совпадают. Так как
, то такой вывод справедлив для любой точки
. Следовательно, данное нам отображение
совпадает с проективным отображением
. Теорема доказана.
Следствие. Биекция
является проективным отображением тогда и только тогда, когда она сохраняет сложное отношение любой четверки точек.
Теорема 3.
Пусть
– четыре различные прямые пучка П(О), прямая
не проходит через точку
и
– точки пересечения этой прямой с прямыми
. Тогда сложное отношение
не зависит от выбора прямой
(оно называется сложным отношением
четырех названных прямых).
Рис. 2
Доказательство. Проведем еще какую-либо прямую
, она пересекается с прямыми
в точках
соответственно (рис 2). Пучок П(О) устанавливает перспективное отображение
по закону:
. Так как это частный случай проективного отображения, то
. Теорема доказана.
Следствие. Биекция
:П(
)
П(
) одного пучка на другой является проективным отображением тогда и только тогда, когда она сохраняет сложное отношение любой упорядоченной четверки прямых.
Как найти сложное отношение четырех точек
прямой
, зная их координаты
,
,
,
относительно репера
на плоскости?
Прямая
не проходит по крайней мере через одну из точек
. Для определенности будем считать, что
(рис. 3).
Рассмотрим перспективное отображение
с помощью пучка прямых П(
). Имеем:
Работа над сознательностью чтения
Сознательность в общем виде может быть определена как понимание прочитанного. Однако в методике этот термин употребляется в двух значениях: 1) применительно к овладению самим процессом чтения (техникой чтения); 2) применительно к чтению в более широком смысле (Т.Г. Рамзаева). Когда говорят о сознат ...
Развитие содержания понятия «гражданское воспитание» в педагогике 21 в
В начале 20 в в западной педагогике проблема гражданского воспитания окончательно выделилась в самостоятельную воспитательную проблему, закрепился сам термин «гражданское воспитание». В Рейном, Ф Паульсеном, Г. Кершенштейнером разрабатывались концепции гражданского воспитания, в основе которых лежа ...
Физиологические основы развития мелкой моторики рук
Моторика - совокупность двигательных реакций, умений, навыков и сложных двигательных действий, свойственных человеку. В коррекционном плане выделяют: общую моторику, тонкую (или мелкую) ручную моторику и артикуляционную моторику. Одним из показателей и условий хорошего физического и нервно-психичес ...