Если ,
и
, то по доказанному
.(3)
Если , то по условию
(4)
(3), (4)
и, значит, точки и
совпадают. Так как
, то такой вывод справедлив для любой точки
. Следовательно, данное нам отображение
совпадает с проективным отображением
. Теорема доказана.
Следствие. Биекция является проективным отображением тогда и только тогда, когда она сохраняет сложное отношение любой четверки точек.
Теорема 3.
Пусть – четыре различные прямые пучка П(О), прямая
не проходит через точку
и
– точки пересечения этой прямой с прямыми
. Тогда сложное отношение
не зависит от выбора прямой
(оно называется сложным отношением
четырех названных прямых).
Рис. 2
Доказательство. Проведем еще какую-либо прямую , она пересекается с прямыми
в точках
соответственно (рис 2). Пучок П(О) устанавливает перспективное отображение
по закону:
. Так как это частный случай проективного отображения, то
. Теорема доказана.
Следствие. Биекция :П(
)
П(
) одного пучка на другой является проективным отображением тогда и только тогда, когда она сохраняет сложное отношение любой упорядоченной четверки прямых.
Как найти сложное отношение четырех точек прямой
, зная их координаты
,
,
,
относительно репера
на плоскости?
Прямая не проходит по крайней мере через одну из точек
. Для определенности будем считать, что
(рис. 3).
Рассмотрим перспективное отображение с помощью пучка прямых П(
). Имеем:
Исследование предпосылок профессионально-педагогической деформации
личности на этапе первого педагогического опыта
Обозначенная в работе проблема и осуществленное теоретическое её обоснование привели к выводу о необходимости исследования предпосылок к профессионально-педагогической деформации личности, проявляющихся во время первого педагогического опыта. Существует прямая зависимость между уровнем психолого-пе ...
Методы воспитания
Для решения воспитательных задач можно выбирать разные сочетания методов, приемов и средств. Этот выбор прежде всего зависит от специфики поставленных целей и задач. Воспитатель выбирает и использует систему методов соответственно поставленным целям. Поскольку они являются «инструментами прикоснове ...
Особенности использования мультимедийной и интерактивной техники в обучении
Во всем мире интерактивные доски используются в образовательной сфере, они могут применяться на любых уроках и при преподавании любых дисциплин. Интерактивная доска – это сенсорный экран, присоединенный к компьютеру, изображение с которого передает на доску проектор. Достаточно прикоснуться к повер ...