Тематический план и методические рекомендации к проведению лекционных занятий

Развитие образования » Методические рекомендации к уроку "Сложное отношение точек. Полный четырехвершинник" » Тематический план и методические рекомендации к проведению лекционных занятий

Страница 6

Если , и , то по доказанному

.(3)

Если , то по условию

(4)

(3), (4)

и, значит, точки и совпадают. Так как , то такой вывод справедлив для любой точки . Следовательно, данное нам отображение совпадает с проективным отображением . Теорема доказана.

Следствие. Биекция является проективным отображением тогда и только тогда, когда она сохраняет сложное отношение любой четверки точек.

Теорема 3.

Пусть – четыре различные прямые пучка П(О), прямая не проходит через точку и – точки пересечения этой прямой с прямыми . Тогда сложное отношение не зависит от выбора прямой (оно называется сложным отношением четырех названных прямых).

Рис. 2

Доказательство. Проведем еще какую-либо прямую , она пересекается с прямыми в точках соответственно (рис 2). Пучок П(О) устанавливает перспективное отображение по закону: . Так как это частный случай проективного отображения, то . Теорема доказана.

Следствие. Биекция :П()П() одного пучка на другой является проективным отображением тогда и только тогда, когда она сохраняет сложное отношение любой упорядоченной четверки прямых.

Как найти сложное отношение четырех точек прямой , зная их координаты , , , относительно репера на плоскости?

Прямая не проходит по крайней мере через одну из точек . Для определенности будем считать, что (рис. 3).

Рассмотрим перспективное отображение с помощью пучка прямых П(). Имеем:

Страницы: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Развитие ребёнка с рождения до 1 года
В процессе действий с предметами у детей уже с младенческого возраста начинается развитие ручной моторики. Однако первые движения малыша всегда непроизвольные, они отрывисты и конвульсивны. Руки ребенка второго месяца еще сжаты в кулачки и нет такого понятия, как сознательный захват предмета – толь ...

Творческие способности и критерии творчества
Творчество детей - это глубоко своеобразная сфера их духовной жизни, самовыражение и самоутверждение, в котором ярко раскрывается индивидуальная самобытность каждого ребенка (В.А. Сухомлинский). Во второй половине 20 в. выдающимся психологом Л. С. Выготским было доказано, что в каждом ребенке залож ...

Половое воспитание – важный фактор полноценной семьи
половой воспитание психосексуальный семья Правильное половое воспитание необходимо и для гармоничных супружеских отношений — важного фактора полноценной семьи, высокой работоспособности и активности в труде, хорошего настроения, т. е. всего того, что необходимо для высокого уровня духовного здоровь ...

Навигация

Copyright © 2019 - All Rights Reserved - www.creativeeducation.ru