Тематический план и методические рекомендации к проведению лекционных занятий

Развитие образования » Методические рекомендации к уроку "Сложное отношение точек. Полный четырехвершинник" » Тематический план и методические рекомендации к проведению лекционных занятий

Страница 6

Если , и , то по доказанному

.(3)

Если , то по условию

(4)

(3), (4)

и, значит, точки и совпадают. Так как , то такой вывод справедлив для любой точки . Следовательно, данное нам отображение совпадает с проективным отображением . Теорема доказана.

Следствие. Биекция является проективным отображением тогда и только тогда, когда она сохраняет сложное отношение любой четверки точек.

Теорема 3.

Пусть – четыре различные прямые пучка П(О), прямая не проходит через точку и – точки пересечения этой прямой с прямыми . Тогда сложное отношение не зависит от выбора прямой (оно называется сложным отношением четырех названных прямых).

Рис. 2

Доказательство. Проведем еще какую-либо прямую , она пересекается с прямыми в точках соответственно (рис 2). Пучок П(О) устанавливает перспективное отображение по закону: . Так как это частный случай проективного отображения, то . Теорема доказана.

Следствие. Биекция :П()П() одного пучка на другой является проективным отображением тогда и только тогда, когда она сохраняет сложное отношение любой упорядоченной четверки прямых.

Как найти сложное отношение четырех точек прямой , зная их координаты , , , относительно репера на плоскости?

Прямая не проходит по крайней мере через одну из точек . Для определенности будем считать, что (рис. 3).

Рассмотрим перспективное отображение с помощью пучка прямых П(). Имеем:

Страницы: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Воображение как фактор системы музыкального восприятия
В исполнительской и педагогической практике уже давно установилось представление о музыкальности как главном свойстве специфической одаренности. Выступая как доминирующее свойство личности, музыкальность существенно влияет на поведение, интересы, склонности – все стороны психической деятельности ин ...

Принципы отбора содержания. Критерии оценки содержания теста
При создании теста внимание разработчика, прежде всего, привлекают вопросы отбора содержания, которое можно определить как оптимальное отображение содержания учебной дисциплины в системе тестовых заданий. Требование оптимальности предполагает использование определенной методики отбора, включающей в ...

Нерешённые проблемы в области исторического образования
Представители государственных институтов, общество, педагогическая общественность выказывают озабоченность проблемами выбора приоритетных направлений развития системы исторического образования, повышения его качества и эффективности. Широко обсуждается эффективность избранной модели Единого государ ...

Навигация

Copyright © 2019 - All Rights Reserved - www.creativeeducation.ru