Если ,
и
, то по доказанному
.(3)
Если , то по условию
(4)
(3), (4)
и, значит, точки и
совпадают. Так как
, то такой вывод справедлив для любой точки
. Следовательно, данное нам отображение
совпадает с проективным отображением
. Теорема доказана.
Следствие. Биекция является проективным отображением тогда и только тогда, когда она сохраняет сложное отношение любой четверки точек.
Теорема 3.
Пусть – четыре различные прямые пучка П(О), прямая
не проходит через точку
и
– точки пересечения этой прямой с прямыми
. Тогда сложное отношение
не зависит от выбора прямой
(оно называется сложным отношением
четырех названных прямых).
Рис. 2
Доказательство. Проведем еще какую-либо прямую , она пересекается с прямыми
в точках
соответственно (рис 2). Пучок П(О) устанавливает перспективное отображение
по закону:
. Так как это частный случай проективного отображения, то
. Теорема доказана.
Следствие. Биекция :П(
)
П(
) одного пучка на другой является проективным отображением тогда и только тогда, когда она сохраняет сложное отношение любой упорядоченной четверки прямых.
Как найти сложное отношение четырех точек прямой
, зная их координаты
,
,
,
относительно репера
на плоскости?
Прямая не проходит по крайней мере через одну из точек
. Для определенности будем считать, что
(рис. 3).
Рассмотрим перспективное отображение с помощью пучка прямых П(
). Имеем:
Анализ результатов использования нестандартных уроков
Проверка нашей гипотезы осуществлялась в ходе наблюдения и эксперимента в 5 ''В '' классе СШ №9, г. Солигорска. Целью констатирующего этапа эксперимента ставилось выявление исходного уровня знаний учащихся путем наблюдений и устного опроса. Результаты констатирующего среза и результаты наблюдения п ...
Социально-педагогическое управление в деятельности социального педагога в
образовательном учреждении
Стиль управления - это способ, система методов воздействия руководителя на подчиненных, один из важнейших факторов эффективной работы организации, полной реализации потенциальных возможностей людей и коллектива. Большинство исследователей выделяют следующие стили руководства: - директивный стиль (а ...
Язык и мышление
Язык тесно связан с мышлением, но язык и мышление не составляют тождества. Мышление человека многокомпонентно, оно есть сложная совокупность различных типов мыслительной деятельности, постоянно сменяющих и дополняющих друг друга. Мышление может быть вербальным и невербальным. Невербальное мышление ...