Тематический план и методические рекомендации к проведению лекционных занятий

Развитие образования » Методические рекомендации к уроку "Сложное отношение точек. Полный четырехвершинник" » Тематический план и методические рекомендации к проведению лекционных занятий

Страница 4

Определение сложного отношения четырех точек прямой

Пусть точки лежат на одной прямой и заданы своими координатами: в некотором репере .

Определение. Сложным отношением упорядоченной четверки точек называется число равное

. (1)

Коротко можно записать так , где определитель составленный из координат точек и .

Сложное отношение точек не зависит от выбора проективного репера. Если – собственные точки прямой, то выполняется равенство:

. (2)

Пусть точки имеют координаты: , , . Поскольку проективные координаты определяются с точностью до проективного множества, то можно считать, что эти точки имеют координаты:

, , , . (*)

Где , ,,. Поскольку, сложное отношение точек не зависит от выбора репера, то в качестве репера можно выбрать репер , тогда будут являться аффинными координатами на данной прямой.

Найдем простое отношение (используя определение простого отношения): , .

Найдем сложное отношение по формуле (1), используя координаты (*):

.

Замечание 1. Несобственная точка делит любой отрезок прямой в отношении , то есть .

Замечание 2. Если выбрать в качестве репера , то в этом репере точка будет иметь координаты: . Зная сложное отношение точек , всегда можно найти расположение точки на прямой. В этом случае .

Значит, если , то .

Свойства сложного отношения четырех точек

10:

Сложное отношение точек не изменится, если поменять местами пару точек: .

Страницы: 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Состояние вопроса в практике школ
В осуществлении политехнического обучения учителя химии уже добились некоторых положительных результатов. Многие учителя на уроках химии систематически обращают внимание на применение химии в практической жизни, знакомят учащихся с важнейшими химическими производствами, проводят экскурсии на местны ...

Педагогические условия формирования элементарных математических представлений у детей раннего возраста
Педагогические условия (дидактические средства)- орудия труда педагога и инструменты познавательной деятельности детей. Средства: - комплекты наглядно- дидактического материала для занятий; - оборудование для самостоятельных игр и занятий детей; - методические пособия для воспитателя и конспекты; - ...

Роль экологических знаний в воспитании осознанного правильного отношения к природе
В условиях глобального экологического кризиса, переживаемого человечеством, возникла необходимость в непрерывном экологическом образовании, основная цель которого состоит в формировании нового типа отношения к природе на основе воспитания экологической культуры личности. Дошкольный возраст можно ра ...

Навигация

Copyright © 2024 - All Rights Reserved - www.creativeeducation.ru