Тематический план и методические рекомендации к проведению лекционных занятий

Развитие образования » Методические рекомендации к уроку "Сложное отношение точек. Полный четырехвершинник" » Тематический план и методические рекомендации к проведению лекционных занятий

Страница 4

Определение сложного отношения четырех точек прямой

Пусть точки лежат на одной прямой и заданы своими координатами: в некотором репере .

Определение. Сложным отношением упорядоченной четверки точек называется число равное

. (1)

Коротко можно записать так , где определитель составленный из координат точек и .

Сложное отношение точек не зависит от выбора проективного репера. Если – собственные точки прямой, то выполняется равенство:

. (2)

Пусть точки имеют координаты: , , . Поскольку проективные координаты определяются с точностью до проективного множества, то можно считать, что эти точки имеют координаты:

, , , . (*)

Где , ,,. Поскольку, сложное отношение точек не зависит от выбора репера, то в качестве репера можно выбрать репер , тогда будут являться аффинными координатами на данной прямой.

Найдем простое отношение (используя определение простого отношения): , .

Найдем сложное отношение по формуле (1), используя координаты (*):

.

Замечание 1. Несобственная точка делит любой отрезок прямой в отношении , то есть .

Замечание 2. Если выбрать в качестве репера , то в этом репере точка будет иметь координаты: . Зная сложное отношение точек , всегда можно найти расположение точки на прямой. В этом случае .

Значит, если , то .

Свойства сложного отношения четырех точек

10:

Сложное отношение точек не изменится, если поменять местами пару точек: .

Страницы: 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Задачи воспитания в семьях, где есть дети-инвалиды
Нельзя изучать ребёнка с ограниченными возможностями в отрыве от семьи, и поэтому надо воспринимать все типы ролей и межличностных взаимоотношений в связи «ребёнок — мать — семья» (мать — отец, мать — ребёнок — инвалид, мать — здоровый ребёнок, отец — ребёнок-инвалид, отец — здоровый ребёнок, ребён ...

Роль методиста в организации управленческой деятельности
Какими же качествами руководителя должен обладать методист, чтобы вызвать уважение коллег и способствовать успешному выполнению ими своих обязанностей? Васильева А.И. (8) считает, что методисту необходима не только хорошая теоретическая подготовка, но и умение применять знания на практике. Без этог ...

Диагностика результативного компонента правовой обученности
Слово «диагностика» имеет греческую этимологию (от «diug nostikos») и в буквальном смысле означает «все познанное», способность распознавать». Еще в период античности люди научились распознавать болезни по отдельным симптомам, проявлявшимся у человека (кашель, лихорадка, шум в легких .), на основе ...

Навигация

Copyright © 2020 - All Rights Reserved - www.creativeeducation.ru