Тематический план и методические рекомендации к проведению лекционных занятий

Развитие образования » Методические рекомендации к уроку "Сложное отношение точек. Полный четырехвершинник" » Тематический план и методические рекомендации к проведению лекционных занятий

Страница 4

Определение сложного отношения четырех точек прямой

Пусть точки лежат на одной прямой и заданы своими координатами: в некотором репере .

Определение. Сложным отношением упорядоченной четверки точек называется число равное

. (1)

Коротко можно записать так , где определитель составленный из координат точек и .

Сложное отношение точек не зависит от выбора проективного репера. Если – собственные точки прямой, то выполняется равенство:

. (2)

Пусть точки имеют координаты: , , . Поскольку проективные координаты определяются с точностью до проективного множества, то можно считать, что эти точки имеют координаты:

, , , . (*)

Где , ,,. Поскольку, сложное отношение точек не зависит от выбора репера, то в качестве репера можно выбрать репер , тогда будут являться аффинными координатами на данной прямой.

Найдем простое отношение (используя определение простого отношения): , .

Найдем сложное отношение по формуле (1), используя координаты (*):

.

Замечание 1. Несобственная точка делит любой отрезок прямой в отношении , то есть .

Замечание 2. Если выбрать в качестве репера , то в этом репере точка будет иметь координаты: . Зная сложное отношение точек , всегда можно найти расположение точки на прямой. В этом случае .

Значит, если , то .

Свойства сложного отношения четырех точек

10:

Сложное отношение точек не изменится, если поменять местами пару точек: .

Страницы: 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Основы педагогического контроля в высшей школе
Контроль стимулирует обучение и влия­ет на поведение студентов. Как показала практика, по­пытки уменьшить контроль в учебном процессе приводят к снижению качества обуче­ния. Внедряемые в настоящее время интенсивные методы обучения ведут неизбежно к новым поискам в области повышения качества и эффек ...

Школа как педагогическая система и объект научного управления
Педагогическая система является самостоятельной развивающейся и управляемой целостностью, состоящей из ряда компонентов. Управление педагогической системой, с одной стороны, сохраняет ее целостность, с другой — позволяет изменять, влиять на действие отдельных ее компонентов. Функционирование педаго ...

Роль театрализованной игры в формировании межличностных отношений старших дошкольников
Игра – наиболее доступный ребенку и интересный для него способ переработки и выражения впечатлений, знаний и эмоций (А.В. Запорожец, А.Н. Леонтьсв, А.Р. Лурия, Д.Б. Эльконин и др.). [5] Театрализованная игра как один из ее видов является эффективным средством социализации дошкольника в процессе осм ...

Навигация

Copyright © 2020 - All Rights Reserved - www.creativeeducation.ru