Определение сложного отношения четырех точек прямой
Пусть точки лежат на одной прямой и заданы своими координатами: в некотором репере .
Определение. Сложным отношением упорядоченной четверки точек называется число равное
. (1)
Коротко можно записать так , где определитель составленный из координат точек и .
Сложное отношение точек не зависит от выбора проективного репера. Если – собственные точки прямой, то выполняется равенство:
. (2)
Пусть точки имеют координаты: , , . Поскольку проективные координаты определяются с точностью до проективного множества, то можно считать, что эти точки имеют координаты:
, , , . (*)
Где , ,,. Поскольку, сложное отношение точек не зависит от выбора репера, то в качестве репера можно выбрать репер , тогда будут являться аффинными координатами на данной прямой.
Найдем простое отношение (используя определение простого отношения): , .
Найдем сложное отношение по формуле (1), используя координаты (*):
.
Замечание 1. Несобственная точка делит любой отрезок прямой в отношении , то есть .
Замечание 2. Если выбрать в качестве репера , то в этом репере точка будет иметь координаты: . Зная сложное отношение точек , всегда можно найти расположение точки на прямой. В этом случае .
Значит, если , то .
Свойства сложного отношения четырех точек
10:
Сложное отношение точек не изменится, если поменять местами пару точек: .
Цель воспитания
Современная педагогика исходит из понимания процесса воспитания как социального взаимодействия педагога и воспитуемых, их развивающихся отношений. Таким образом, воспитание - процесс целенаправленного формирования личности; специально организованное, управляемое и контролируемое взаимодействие педа ...
Программа исследования: цель, задачи, предмет и объект исследования, характеристика
выборки
Цель моего исследования: проанализировать особенности развития мышления и мотивации младшего школьника. Объектом исследования являются мышление и мотивация учения детей младшего школьного возраста. Предметом является процесс динамики развития мышления и мотивации учения детей младшего школьного воз ...
Проблемы профессиональной
подготовки будущих специалистов в педагогических вузах
Современная педагогическая и психологическая наука предполагает различные системы профессиональной подготовки студентов в зависимости от их индивидуальных возможностей и различий, и с учетом ряда других факторов. Сделать такое количество учебных программ, которое бы учитывало большинство из них, - ...