Определение сложного отношения четырех точек прямой
Пусть точки
лежат на одной прямой и заданы своими координатами:
в некотором репере
.
Определение. Сложным отношением упорядоченной четверки точек
называется число равное
. (1)
Коротко можно записать так
, где
определитель составленный из координат точек
и
.
Сложное отношение точек не зависит от выбора проективного репера. Если
– собственные точки прямой, то выполняется равенство:
. (2)
Пусть точки имеют координаты: ![]()
,
,
. Поскольку проективные координаты определяются с точностью до проективного множества, то можно считать, что эти точки имеют координаты:
,
,
,
. (*)
Где
,
,
,
. Поскольку, сложное отношение точек не зависит от выбора репера, то в качестве репера
можно выбрать репер
, тогда
будут являться аффинными координатами на данной прямой.
Найдем простое отношение (используя определение простого отношения):
,
.
Найдем сложное отношение
по формуле (1), используя координаты (*):
.
Замечание 1. Несобственная точка
делит любой отрезок
прямой в отношении
, то есть
.
Замечание 2. Если выбрать в качестве репера
, то в этом репере точка
будет иметь координаты:
. Зная сложное отношение точек
, всегда можно найти расположение точки
на прямой. В этом случае
.
Значит, если
, то
.
Свойства сложного отношения четырех точек
10:
Сложное отношение точек не изменится, если поменять местами пару точек:
.
Методы формирования познавательного интереса на уроках музыки и на
внеурочных занятиях
Познавательный интерес является особой и важной областью общего феномена «интерес». В сферу этого интереса входят: приобретение школьником знания; процесс овладения знаниями; процесс учения в целом, позволяющий приобретать необходимые способы познания и содействующий постоянному поступательному дви ...
Характеристика методов передачи и усвоения учебной информации
Словесные методы широко используются, поэтому надо отчетливо различать особенности каждого из них и методики их применения. Прежде всего, следует отметить богатство и выразительность, многообразие образов и понятий, которые можно передать живой речью. Учитель технологии, рассказывая подросткам о ср ...
Специфика воспитания в многодетной семье
Воспитательный потенциал многодетной семьи имеет свои положительные и отрицательные характеристики, а процесс социализации детей - свои трудности, проблемы. С одной стороны, здесь, как правило, воспитываются разумные потребности и умение считаться с нуждами других; ни у кого из детей нет привилегир ...