Определение сложного отношения четырех точек прямой
Пусть точки
лежат на одной прямой и заданы своими координатами:
в некотором репере
.
Определение. Сложным отношением упорядоченной четверки точек
называется число равное
. (1)
Коротко можно записать так
, где
определитель составленный из координат точек
и
.
Сложное отношение точек не зависит от выбора проективного репера. Если
– собственные точки прямой, то выполняется равенство:
. (2)
Пусть точки имеют координаты: ![]()
,
,
. Поскольку проективные координаты определяются с точностью до проективного множества, то можно считать, что эти точки имеют координаты:
,
,
,
. (*)
Где
,
,
,
. Поскольку, сложное отношение точек не зависит от выбора репера, то в качестве репера
можно выбрать репер
, тогда
будут являться аффинными координатами на данной прямой.
Найдем простое отношение (используя определение простого отношения):
,
.
Найдем сложное отношение
по формуле (1), используя координаты (*):
.
Замечание 1. Несобственная точка
делит любой отрезок
прямой в отношении
, то есть
.
Замечание 2. Если выбрать в качестве репера
, то в этом репере точка
будет иметь координаты:
. Зная сложное отношение точек
, всегда можно найти расположение точки
на прямой. В этом случае
.
Значит, если
, то
.
Свойства сложного отношения четырех точек
10:
Сложное отношение точек не изменится, если поменять местами пару точек:
.
Исследование чтения про себя
Задание 2. Чтение про себя и понимание прочитанного. Назначение задания: изучить уровень чтения про себя – скорость чтения про себя и определить понимание прочитанного. Организация работы: ребенок читает легкий по содержанию и составу слов текст (для чтения дается текст «Неблагодарная ель», А.Н. Ко ...
Организация, проведение и основные результаты подготовительного этапа
эксперимента
Подготовительный этап эксперимента был проведен во вторых классах средней образовательной школы № 56 ст. Варениковской. Классный руководитель 2 «А» - Бабич Г.В. Количество учащихся в классе – 23 человека: девочек – 13, мальчиков – 10. Классный руководитель 2 «Б» - Ткаченко Л.Г. Количество учащихся ...
Особенности формирования экономических знаний у умственно отсталых школьников
Анализ литературы, теория и практика педагогических исследований показали, что адаптационные проблемы возникают повсеместно. Наиболее остро они проявляются при начале учёбы в школе, переходе из класса в класс, при выпуске учащихся из школы, при поступлении в специальные учебные заведения. Ряд этих ...