Тематический план и методические рекомендации к проведению лекционных занятий

Развитие образования » Методические рекомендации к уроку "Сложное отношение точек. Полный четырехвершинник" » Тематический план и методические рекомендации к проведению лекционных занятий

Страница 4

Определение сложного отношения четырех точек прямой

Пусть точки лежат на одной прямой и заданы своими координатами: в некотором репере .

Определение. Сложным отношением упорядоченной четверки точек называется число равное

. (1)

Коротко можно записать так , где определитель составленный из координат точек и .

Сложное отношение точек не зависит от выбора проективного репера. Если – собственные точки прямой, то выполняется равенство:

. (2)

Пусть точки имеют координаты: , , . Поскольку проективные координаты определяются с точностью до проективного множества, то можно считать, что эти точки имеют координаты:

, , , . (*)

Где , ,,. Поскольку, сложное отношение точек не зависит от выбора репера, то в качестве репера можно выбрать репер , тогда будут являться аффинными координатами на данной прямой.

Найдем простое отношение (используя определение простого отношения): , .

Найдем сложное отношение по формуле (1), используя координаты (*):

.

Замечание 1. Несобственная точка делит любой отрезок прямой в отношении , то есть .

Замечание 2. Если выбрать в качестве репера , то в этом репере точка будет иметь координаты: . Зная сложное отношение точек , всегда можно найти расположение точки на прямой. В этом случае .

Значит, если , то .

Свойства сложного отношения четырех точек

10:

Сложное отношение точек не изменится, если поменять местами пару точек: .

Страницы: 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Понятие творчества в рамках учебного процесса
Большинство психологов (Б.Г.Ананьев, Д.Б.Богоявленский, П.Я. Гальперин, Л.С. Выготский, Е.Н. Кабанова-Меллер, А.Н. Леонтьев, В.Ф. Паламарчук, Я.А. Пономарев, С.Л. Рубинштейн, Ю.А. Самарин, В.И. Слободчиков, С.Д. Смирнов) считают, что творчество - это продукт мыслительной деятельности, причем резуль ...

Этапы становления музейной педагогики
Одной из предпосылок возникновения музейной педагогики была идея создания естественнонаучных коллекций в университетах эпохи Возрождения, другой предпосылкой стали научные изыскания Я.А. Коменского. В 1658 году в труде «Orbis Sensulium Hictus» («Мир чувственных вещей в картинках») Я.А. Коменский вп ...

Проблемы методики преподавания отдельных отраслей частного права
В условиях современной рыночной экономики изучение вопросов частного права приобретает особую актуальность. Рассматривая на уроках права юридические нормы гражданского, семейного и других областей частного права, учитель должен обратить внимание на прочное закрепление четких теоретических представл ...

Навигация

Copyright © 2019 - All Rights Reserved - www.creativeeducation.ru