Тематический план и методические рекомендации к проведению лекционных занятий

Развитие образования » Методические рекомендации к уроку "Сложное отношение точек. Полный четырехвершинник" » Тематический план и методические рекомендации к проведению лекционных занятий

Страница 4

Определение сложного отношения четырех точек прямой

Пусть точки лежат на одной прямой и заданы своими координатами: в некотором репере .

Определение. Сложным отношением упорядоченной четверки точек называется число равное

. (1)

Коротко можно записать так , где определитель составленный из координат точек и .

Сложное отношение точек не зависит от выбора проективного репера. Если – собственные точки прямой, то выполняется равенство:

. (2)

Пусть точки имеют координаты: , , . Поскольку проективные координаты определяются с точностью до проективного множества, то можно считать, что эти точки имеют координаты:

, , , . (*)

Где , ,,. Поскольку, сложное отношение точек не зависит от выбора репера, то в качестве репера можно выбрать репер , тогда будут являться аффинными координатами на данной прямой.

Найдем простое отношение (используя определение простого отношения): , .

Найдем сложное отношение по формуле (1), используя координаты (*):

.

Замечание 1. Несобственная точка делит любой отрезок прямой в отношении , то есть .

Замечание 2. Если выбрать в качестве репера , то в этом репере точка будет иметь координаты: . Зная сложное отношение точек , всегда можно найти расположение точки на прямой. В этом случае .

Значит, если , то .

Свойства сложного отношения четырех точек

10:

Сложное отношение точек не изменится, если поменять местами пару точек: .

Страницы: 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Разработка творческого проекта «Копилка»
Для индивидуальной работы учащихся необходимы более простые проекты, которые в свою очередь должны дать чёткую картину принципа компьютерного моделирования и изготовления изделий на станках с ЧПУ. Рассмотрим вариант проекта – «Копилка» в виде куба. Возьмем самую простую геометрическую фигуру – куб. ...

Развитие детей в возрасте 3-4 года
Для детей с 3х лет одними из самых эффективных упражнений являются комплексы пальчиковой гимнастики, способствующие развитию тонкой моторики. Каждый комплекс рекомендуется изучать и внедрять в течение одной недели, затем включаются следующие. 1) Ладони ребёнка на столе и на счет «раз-два» выполняет ...

Дистанционное обучение
По мнению многих специалистов, технологией будущего можно назвать дистанционное (дистантное) обучение, позволяющее получить образование тем, кто живет вдалеке от учебных заведений, у кого есть ограничения в передвижении по состоянию здоровья, кто хочет эффективно использовать учебное время за счет ...

Навигация

Copyright © 2020 - All Rights Reserved - www.creativeeducation.ru