Контрольно-измерительные материалы и интерпретация результатов тестирования

В табл. 2.5 содержатся индивидуальные баллы испытуемых, взятые из последнего столбца матрицы эмпирических результатов выполнения теста (табл. 2.3). В табл. 2.6 эти же баллы расположены в порядке возрастания слева направо и приводятся места (ранги) испытуемых, соответствующие их индивидуальным баллам. Таблица 2.6 удобна для подведения итогов тестирования в повседневной работе педагога, поскольку в небольшом классе такого распределения вполне достаточно для сообщения тестовых результатов ученикам. Балл 6 обеспечивает 1-му испытуемому ранг 5 в группе из 10 учеников. Аналогичным образом можно интерпретировать любую оценку ученика в терминах рангов. Очевидно, что равным баллам приписываются равные ранги. Если список учеников является длинным, то для определения рангов требуется много времени и сил.

Список учеников с полученными тестовыми баллами можно сократить, классифицируя оценки по распределению частот, как, например, в табл. 2.7. В этом случае в верхней строке размещаются только различные оценки, а внизу под каждой оценкой — число ее повторений, которое называется частотой и обычно обозначается символом N.

Сумма всех частот для данного примера N = 1+1+3+1+2+2=10, т.е. равна числу учеников в тестируемой группе.

Для большой группы – скажем, в 100 или более учеников – используют сгруппированное частотное распределение (табл. 2.8). Для построения распределения оценки объединяют в группы. Каждая такая группа называется разрядом оценок. В случае полного размещения оценок по разрядам говорят о распределении сгруппированных частот баллов учеников. Например, для матрицы из табл. 2.4 образовано 3 разряда, представленных в табл. 8. Хотя четкого правила выбора количества разрядов нет, но все же обычно их число стараются варьировать в пределах от 12 до 15. Занижение числа разрядов (менее 12) может существенно исказить результаты тестирования, а его завышение (более 15) затрудняет работу с таблицей.

Полигон частот. По ряду частотного распределения можно осуществить графическое представление результатов тестирования в виде полигона частот, построенного (рис. 2.1). Для построения полигона частот по горизонтальной оси откладываются тестовые баллы, а по вертикальной – частота появления каждого балла у тестируемой выборки учеников.

Гистограмма представляет собой последовательность столбцов, каждый из которых опирается на единичный (разрядный) интервал, а высота его пропорциональна частоте наблюдаемых баллов. Например, для рассматриваемого примера табл. 7 гистограмма приведена на рис. 2.2. Середина столбца совмещается с серединой интервала разряда, который выбран длиной в один балл.

Рис. 2.2. Столбиковая гистограмма

В данном случае в качестве разрядного выбран единичный интервал.

Гистограмма может быть построена и для сгруппированных данных. В этом случае она выглядит так, как на рис. 2.3 (нижняя гистограмма для гипотетического набора данных), где для сравнения вверху приведена гистограмма для несгруппированных данных.

Рис. 2.3. Гистограммы распределения несгруппированных и сгруппированных данных

Для сравнения двух или более распределений обычно используют полигоны частот, так как при наложении гистограмм получается довольно запутанная картина. Например, с помощью полигонов можно сравнить результаты выполнения теста учащимися различных, в данном случае трех, классов, имеющих одинаковое количество учеников (рис. 2.4).

Рис. 2.4. Гистограмма эмпирического распределения

На рис. 2.4 отчетливо проглядывает значительное сходство в результатах тестирования у первых двух классов, имеющих довольно похожие полигоны распределения оценок.

Шестой шаг. На шестом шаге оцениваются меры центральной тенденции совокупности результатов, полученные при выполнении теста. Меры центральной тенденции предназначены для выявления «центрального положения», вокруг которого в основном группируется множество значений рассматриваемого распределения данных. Если предположить, что множество результатов расположено на прямой, то «центральное положение» имеет точка, вокруг которой по тому или иному признаку группируются все результаты выполнения теста. При анализе результатов тестирования можно использовать разные подходы к определению центра распределения. Наиболее простой способ основан на выявлении моды распределения.

Мода – это такое значение, которое встречается наиболее часто среди результатов выполнения теста. Например, для данных табл. 2.7 модой является балл 4, потому что он встречается чаще (3 раза) любого другого значения балла. Не всякое распределение имеет единственную моду.